Числа Кармайкла

[Nurzery[Rhymes]]

Очень интересует природа чисел Кармайкла. Почему у некоторых чисел в натуральном ряду появляется свойство обманывать тест Ферма? С чем это связано? Подходил к преподавателю с этим вопросом, и он сказал, что, 1) удивительно не это, а то, что другие числа проходят этот тест. 2) Теореме Ферма удовлетворяет каждое простое число, но обратное не гарантируется: если тест Ферма проходится, число не обязано быть простым. 3) Свойства чисел Кармайкла связаны с порядками в какой-то группе. Препод долго что-то рассказывал, но я так и не понял сути. Посоветуйте несложную литературу об этом, чтобы можно было обстоятельно разобраться самому.

[ИСН]

В сотый раз меня поражает: зачем, зачем литературу? Там будет написано много, реально много слов, они будут про какие-то порядки в какой-то группе, и всё это очень депрессивно. А числа Кармайкла банальны: надо, чтобы $n-1$ делилось на все $p-1$, только и всего.