приложенияе дифуров

[olga_helga]

Надо решить задачку: скорость обесценивания оборудования вследствии его износа пропорциональна в кждый момент времени t его фактической стоимости A(t).Начальная стоимость A0.Какова будет стоимость оборудования по истечении 10 лет,если за первые два года оно обеценилось на 10%.
Пусть

\[ A(t) = y \]

,y(0)=A0.Тогда

\[ y' = \frac{{ - 0.1}} {2}t,y = - 0.05\frac{{t^2 }} {2} + C \]

,из начального условия С=A0.Т.е.

\[ y = - 0.05\frac{{t^2 }} {2} + A_0 \]

.А значит по истечении 10 лет стоимость будет равна

\[ y = - 0.05\frac{{10^2 }} {2} + A_0 = A_0 - 2.5 \]

.Ведь так?

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

Ведь так?

Нет, не так. Сначала Вы говорите:

olga_helga писал(а):

скорость обесценивания оборудования вследствии его износа пропорциональна в кждый момент времени t его фактической стоимости A(t)

А потом вдруг уравниваете:

olga_helga писал(а):

\[ y' = \frac{{ - 0.1}} {2}t \]

Одно с другим не вяжется.

[olga_helga]

ну так если

\[ v = kt \]

, где v-скорость,к-коэф. пропорциональности,то получаем k=-0,05.разве нет?

[RIP]

olga_helga писал(а):

ну так если

\[ v = kt \]

, где v-скорость,к-коэф. пропорциональности...

Эта запись означает, что скорость пропорциональна времени, а должна быть пропорциональна стоимости.

[olga_helga]

точно!тогда значит вот так:

\[ y' = ky = > y = e^{kx} C \]

,

\[ k = \frac{{\Delta y}} {{\Delta x}} = \frac{{ - 0.1}} {2} = - 0.05 \]

,

\[ y = e^{ - 0.05t} C,y(0) = C = A_0 \]

,

\[ y(10) = A_0 e^{ - 0.05t} = A_0 e^{ - 0.5} \]

.

[RIP]

olga_helga писал(а):

\[ k = \frac{{\Delta y}} {{\Delta x}} =...

Неверно. Запишите фразу

Цитата:

за первые два года оно обеценилось на 10%

в терминах $y(0)$ и $y(2)$ и отсюда найдите $k$, а лучше $e^k$.