Электрическое поле

[DimaM]

XapBu в сообщении #932554 писал(а):

Подскажите. Не выведу я формулу.

Учебник читать пробовали?

[Munin]

Зато на оформление формул теперь любо-дорого поглядеть :-)

[nestoronij]

DimaM в сообщении #932561 писал(а):

Учебник читать пробовали?

Лучше посоветуйте ТС хороший решебник, где много решённых задач. А для ТС :
$ d \varphi = k \frac {\tau dl\alfa } {R}$
Интегрируйте от $ 0 $ до $\pi R$

[rustot]

Вы плотность заряда умножаете на длину нити, длину полуокружности. Сначала вы длину полуокружности написали как $2\pi r$, это неправильно, это длина окружности. Тогда вы написали $\pi r / 2$, это тоже неправильно, это четверть окружности. Попробуйте третий раз. :) В остальном решение для одного полукольца правильное. Потенциал создаваемый вторым отличается только радиусом и плюсуется к первому

[DimaM]

rustot в сообщении #932757 писал(а):

Потенциал создаваемый вторым отличается только радиусом

Не отличается ;).

[rustot]

А, ну да :)

[XapBu]

Наверно отличается, там по условию одно полукольцо больше другого.
Не знаю как рисунок вставить.

[XapBu]

А если так:

$\begin{gathered} q = \tau \pi R \hfill \\ \varphi = \frac{{\tau \pi R}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} = \frac{\tau }{{4{\varepsilon _0}}} \hfill \\ \end{gathered} $

[rustot]

верно, вы именно так, почти правильно, первый раз решили, но только взяли $q = \tau 2\pi r$, про что вам и сказали

[XapBu]

тогда полностью решение будет выглядеть так:

Потенциал в центре полукольца определим по принципу суперпозиции, разбив полукольцо на элементарные участки ${q_i}$. Получим формулу
$\varphi = \sum\limits_i^{} {} {\varphi _i}$
i - количество разбиений
$\varphi $ - потенциал, создаваемый в центре кольца элементарным зарядом ${q_i}$, равен
${\varphi _i} = \frac{{{q_i}}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}}$
Из линейной формулы заряда полукольца
$\tau = \frac{q}{{\pi R}}$
выразим
$q = \tau \pi R$
Проведём суммирование $\varphi $
${\varphi _1} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} \cdot \frac{q}{R} = \frac{{{\tau _1}\pi R}}{{4\pi {\varepsilon _0}R}} = \frac{{{\tau _1}}}{{4{\varepsilon _0}}}$
подставляем значения
$\frac{{10 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{4 \cdot 8,854 \cdot {{10}^{ - 12}}}} = 2,8 \cdot {10^5}B$

теперь тоже самое с $\frac{R}{2}$
если я правильно понял, так
${\varphi _2} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}\frac{R}{2}}} \cdot \frac{q}{{\frac{R}{2}}} = \frac{{{\tau _2}\pi \frac{R}{2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}\frac{R}{2}}} = \frac{{{\tau _2}}}{{4{\varepsilon _0}}}$

Складываю ответы и решение готово.

[XapBu]

Проверьте пожалуйста решение. Мне кажется я не правильно посчитал.

[rustot]

все правильно посчитано. все заряды, составляющие полукольцо находятся на одном и том же расстоянии от инетересующей нас точки, поэтому создают суммарно тот же самый потенциал что и точечный заряд суммарной величины на таком расстоянии. а поскольку задача составлена так, что суммарный заряд кольца пропорционален этому расстоянию, то получается что потенциал от расстояния не зависит.

[XapBu]

Спасибо за помощь и наставления на путь истины.