Влияние массы на орбитальные характеристики

[Ingus]

rustot в сообщении #932313 писал(а):

Орбитальное движение $m_1$ вокруг центра масс системы тел $m_1$ и $m_2$ полностью эквивалентно орбитальному движение вокруг тела, покоящегося в этом центре и обладающего массой $m_1+m_2$.

Все верно. Но мы в моей постановке сидим не в этом центре, а в центре большего тела. Скорость стартовая (меньшего тела относительно центра большего (он тоже движется у Ньютона в отличие от Кеплера, прибившего его к небу) неизменна, расстояние между центрами в начале неизменно. Меняется только масса второго тела.

[rustot]

То есть остается неизменным расстояние между телами и неизменной разность их скоростей в исо, эта разность и является скоростью меньшего относительно большего. Мы берем 2 тела, одно пренебрежимо малой массы $m_1$ двигается по орбите вокруг другого $m_2$, и рывком увеличиваем массу $m_1$, не меняя больше ниччего.

При этом центр масс меняет скорость и мы переходим в другую исо где он опять покоится. В этой исо малое тело теперь оказывается на расстоянии в $\frac{m_1+m_2}{m_2}$ раз меньшем от фокуса эллипса новой орбиты и двигается со скоростью также в $\frac{m_1+m_2}{m_2}$ меньшей чем ранее (чтобы сохранить скорость относительно второго тела)

По моему в такой задаче принципиальной является точка орбиты в которой все это произошло, если она изначально не была круговой, результат от этого будет разным

[Ingus]

Что будет если масса Земли вырастет мгновенно до солнечной? Скорость Земли упадет, а скорость Солнца сравняется со скоростью Земли... Дабы сохранить орбиту круговой скорость упадет в 1.414 раза... Но относительная скорость уже не будет прежней, ибо чтобы относительная скорость осталась прежней скорость надо было уменьшить вдвое. Вот если бы она осталась прежней, то орбита перестала бы быть круговой... а стала эллиптической, причем начальное расстояние было бы апоцентрическим.

-- 17.11.2014, 15:21 --

rustot в сообщении #932337 писал(а):

По моему в такой задаче принципиальной является точка орбиты в которой все это произошло

Там где все происходит рывками, важно начать в перицентре... так понятнее

-- 17.11.2014, 15:22 --

Ну или апоцентре

[rustot]

Если рассматривать в той же исо где раньше покоилось солнце, то теперь система движется поступательно, у нее изменился суммарный импульс вместе с массой земли. Если же перейти в исо где импульс снова нулевой то скорость земли уполовинится а у солнца будет таким же как у земли, разность скоростей прежняя.

[Ingus]

rustot в сообщении #932337 писал(а):

При этом центр масс меняет скорость и мы переходим в другую исо где он опять покоится

Мы переходим в НСО, где центр большего тела покоится, и скорость меньшего тела в момент превращения не меняется, хотя в ИСО, связанной с новым центром масс она упадет.

[rustot]

А зачем? Результат от выбора системы отсчета зависеть не может, а в ИСО все проще. Вам в НСО надо теперь силы инерции к орбитальному движению еще прикладывать, а чтобы их найти - придется сначала найти ускорение большого тела относительно ИСО, масло масляное

[Ingus]

rustot в сообщении #932354 писал(а):

А зачем? Результат от выбора системы отсчета зависеть не может, а в ИСО все проще

Но ДУ у меня записаны в НСО... r(t) я нахожу именно в НСО связанной с большим телом... Лагранжиан опять же записан через r(t), где r(t) расстояние между центрами... все только поэтому

-- 17.11.2014, 16:06 --

не очень представляю лагранжиан и ДУ в ИСО.. так чтоб r(t) сразу вывалилось в ответе...

[rustot]

то что в НСО не работают например законы сохранения энергии вы учитываете?

[Ingus]

rustot в сообщении #932379 писал(а):

то что в НСО не работают например законы сохранения энергии вы учитываете?

Лагранжев формализм не спрашивает в какой я системе нахожусь и какие обобщенные координаты использую. Или его нельзя применять к НСО, потому что там не работают законЫ сохранения энергии?

-- 17.11.2014, 16:21 --

$T=2 \pi \sqrt{\frac{a^3(m)}{G (M+m)}$
а как выглядит зависимость а(m) ?

-- 17.11.2014, 17:06 --

Ingus в сообщении #932390 писал(а):

а как выглядит зависимость а(m) ?

Ingus в сообщении #932325 писал(а):

Орбитальное движение $m_1$ вокруг центра масс системы тел $m_1$ и $m_2$ полностью эквивалентно орбитальному движение вокруг тела, покоящегося в этом центре и обладающего массой $m_1+m_2$.

$a=\frac{G (M+m) \mu}{2 |E|}=\frac{G M m}{2 |E|}$
$E=\frac{Mm v^2}{2 (M+m)}-\frac{G M m}{r}$