Уравнение прямой и плоскости

[111q]

Помогите пожайлуста решить или объяснить как сделать такое задание
Дано уравнение прямой(а) и плоскости (р). Найти: 1)каноническое уравнение прямой (а); 2)точку пересечения прямой(а) с плоскостью (р). Второе задание я сделал а первое не знаю как делать.

(a)   3x-2y+z-6=0         (p) 2x-3y-4z-5=0        
       x-y-3z-7=0

[Brukvalub]

111q писал(а):

Дано уравнение прямой(а) и плоскости (р). Найти: 1)каноническое уравнение прямой (а); 2)точку пересечения прямой(а) с плоскостью (р). Второе задание я сделал а первое не знаю как делать.
Код:

(a)   3x-2y+z-6=0      (p) 2x-3y-4z-5=0       
                                    x-y-3z-7=0

Под буквой а) у Вас написано уравнение плоскости, и превратить его в уравнение прямой не удастся.

[worm2]

Наверное, просто второе уравнение "съехало" на пункт (б) и имелось в виду:

3x-2y+z-6=0
x-y-3z-7=0

Для канонического уравнения нужно найти:
1) Координаты какой-нибудь точки на прямой (Вам повезло, ведь Вы уже решили пункт (б), значит, у Вас есть эти координаты).
2) Координаты направляющего вектора. Он вычисляется как векторное произведение нормальных векторов к плоскостям, пересечение которых даёт Вашу прямую.

[Профессор Снэйп]

Перепутал он чуть-чуть. Под пунктом (а) --- уравнение плоскости, под (р) --- уравнение прямой (две плоскости, в пересечении дают прямую).

Всё, что надо сделать --- это найти точку пересечения трёх плоскостей. Записываешь 3 уравнения с тремя неизвестными и решаешь.

[Brukvalub]

worm2 писал(а):

2) Координаты направляющего вектора. Он вычисляется как векторное произведение нормальных векторов к плоскостям, пересечение которых даёт Вашу прямую.

А вдруг система координат косоугольная?

[Профессор Снэйп]

Brukvalub писал(а):

А вдруг система координат косоугольная?

Так ведь ответ всё равно правильный получится

[Brukvalub]

Профессор Снэйп писал(а):

Так ведь ответ всё равно правильный получится

Конечно, верный, но при чем тогда будет векторное произведение?

[111q]

второе уравнение съехпло. Щас исправлю

[Профессор Снэйп]

Brukvalub писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Так ведь ответ всё равно правильный получится

Конечно, верный, но при чем тогда будет векторное произведение?

При том, что позволяет при помощи коротких вычислений прийти к правильному ответу

[111q]

а можно поподробнее объяснить как найти каноническое уравнение прямой

[Профессор Снэйп]

111q писал(а):

а можно поподробнее объяснить как найти каноническое уравнение прямой

А что такое "каноническое уравнение"? Это параметрическое задание прямой в виде

\[ \begin{array}{ccl} x &=& a + \alpha t \\ y &=& b + \beta t \\ z &=& c + \gamma t \end{array} \]

или что-то другое?

[Brukvalub]

Профессор Снэйп писал(а):

или что-то другое?

Другое:

\[ \frac{{x - a}}{p} = \frac{{y - b}}{q} = \frac{{z - c}}{r} \]

[111q]

это x-x0/L=y-y0/M - каноническое уравнение прямой. И я не понимаю как его найти

[Brukvalub]

Здесь: http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/ все разобрано, включая пример.

[111q]

по этой ссылке я нашёл только как находится параметрическое уравнение и задачу где даётся каноническое уравнение