Дискретная задача на собственные значения

[cool.phenon]

Здравствуйте. Возник вопрос в том, как находить (или хотя бы оценивать) собственные значения в следующей задаче:

$$(\Delta_{i,j,k}+A_{i,j,k}) u_{i,j,k}=\lambda u_{i,j,k};\quad u(\partial \Omega_h)=0 $$

Дело в том, что нашёл рецепт только для чистого оператора Лапласа в книге Формалёва и Ревезникова, там вообще собственные функции находились подбором. Кроме того, такая задача в корне отличается от типичных задач Штурма-Лиувилля. Подскажите, как подходить к такой задаче?

[ewert]

Точно, естественно, никак не найти. Оценка сверху для чистого лапласиана $-\lambda\leqslant\frac{12}{h^2}$ асимптотически точна, добавка же потенциала (если во втором слагаемом именно потенциал) изменяет эту оценку всего лишь на константу. Относительно противоположной границы спектра в общем случае ничего сказать невозможно, кроме того, что эта граница стремится к некоторой константе.

[cool.phenon]

В добавляемом слагаемом оператор 1 порядка, я думал, что для него тоже можно решать задачу на собственные значения (в том смысле чтобы отдельно оценить лапласиан и добавку), но задача не имела решений уже в одномерном случае. Такое возможно?