Влияние массы на орбитальные характеристики

[Ingus]

rustot в сообщении #930894 писал(а):

с чем с "этим", с законами кепплера?

нет. с отношением кубов энергии системы в случае когда одно тело крайне мало и когда их массы сравнимы. оно не равно $\alpha=\frac{M}{M+m}$

[Pphantom]

rustot в сообщении #930889 писал(а):

так оно в цитате зафиксировано - по той же кривой

Да, пожалуй.

[Ingus]

берем и решаем систему ДУ для различных масс малого тела но одинаковой начальной скорости относительно центра первого. находим период обращения. делим его на период обращения тела крайне малой массы - нормируем. Я утверждаю, что период будет уменьшаться но не пропорционально

$$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$$

Я не прав?

-- 14.11.2014, 18:22 --

rustot в сообщении #930889 писал(а):

так оно в цитате зафиксировано - по той же кривой

равной и подобной)! а не той же. Что такое равная понятно- совпадающая в каждой точке. Что такое подобная тоже ясно - вложенные эллипсы, не совпадающие по размеру.. А что такое равной и подобной?

[Munin]

Ingus в сообщении #930861 писал(а):

в части изложения законов Кеплера...что тут смешного

Вы немножко другое вначале сказали.

[rustot]

Ingus в сообщении #930914 писал(а):

берем и решаем систему ДУ для различных масс малого тела но одинаковой начальной скорости относительно центра первого. находим период обращения. делим его на период обращения тела крайне малой массы - нормируем. Я утверждаю, что период будет уменьшаться но не пропорциональн

не было условия той же скорости, было условие той же орбиты одного тела относительно другого. например для круговой орбиты это означает то же расстояние между телами а не ту же скорость

[Ingus]

Возьмем крайне малое тело и запустим его с круговой скоростью. А потом возьмем сравнимое и запустим его с той же скоростью на том же перицентре... В первом случае орбита окружность, во втором эллипс как относительно центра масс так и относительно центра более тяжелого тела. И где тут равные и подобные?

[rustot]

вот именно, где тут равные орбиты одного тела относительно другого, поставленные условием в процитированном вами? отношение в цитате выполняется при выполнении этого условия. цитата про одну задачу, вы про совсем другую

[Ingus]

rustot в сообщении #930941 писал(а):

не было условия той же скорости, было условие той же орбиты одного тела относительно другого

а вот в чем дело! чтоб тяжелое тело запустить по кругу нужно больше кинетики! то есть в Ньютоновой задаче нужно так подобрать скорость, чтобы совпали орбиты тяжелого и легкого тела в системе центра тяжелого тела, и тогда....
Правильно?

-- 14.11.2014, 19:17 --

ну вот. спасибо всем. разобрался.

[rustot]

чтобы совпала орбита одного тела относительно другого в обоих случаях. один случай когда оба тела действуют друг на друга одинаковой силой и потому система отсчета в которой вычисляется орбита неинерциальна. другой случай когда одно тело по каким то причинам двигается инерциально (не работает трети закон ньютона или к нему приложены дополнительные силы) и связанная с ним система отсчета в которой вычисляется орбита инерциальна. пространственые параметры орбиты одинаковые, временные - нет. самый простой случай - в обоих вариантах между телами сохраняется всегда постоянное расстояние $r$

[Ingus]

Получил таки зависимость времени обращения тела существенной массы ... она линеаризованная..
$\frac{T}{T_0}=1-\frac{3}{2}\frac{m/M}{1-\frac{2 G M}{{v_p}^2 r_p}}$
$T_0$ - время обращения ничтожно малого тела

[rustot]

Непонятно. Ну вот допустим тела получились равной массы, очевидно что уменьшение радиуса обращения в два раза (центр масс переместился на половину расстояния между телами) при том же ускорении $a = w^2 r$ означает уменьшение периода в $\sqrt{2}$ раз.

[Ingus]

Зависимость на самом деле нелинейная. Линеаризована для не очень больших масс m/M 0.01-0.02. Скорости малого тела относительно центра большого равны как в случае тела пренебрежимо малой массы так и в случае тела сравнимой массы. Если тело пренебрежимо малой массы разогнано до круговой скорости, то тела равных масс уже не будут двигаться по круговым орбитам и период их обращения не будет столь очевидным... Хотя наверное можно доказать $\sqrt{2}$

-- 17.11.2014, 13:26 --

$T=2 \pi \sqrt{\frac{a^3(m)}{G (M+m)}$

-- 17.11.2014, 13:30 --

Ingus в сообщении #932262 писал(а):

центр масс переместился на половину расстояния между телами)

Нас интересует обращение не около центра масс, а центра малого тела относительно центра большого.

-- 17.11.2014, 13:31 --

Как изменяется большая полуось с ростом массы? Обратно пропорционально энергии...

[rustot]

Ingus в сообщении #932262 писал(а):

тела равных масс уже не будут двигаться по круговым орбитам

Как не будут если это прямо сформулированное условие что берется та же орбита? Песчинка вращалась вокруг планеты по круговой орбите с расстоянием $r$, значит и копия планеты должна находиться на том же расстоянии $r$

Вы задачу решаете которая была сформулирована ньютоном, с сохранением расстояния между телами? Или какую то другую, например с сохранением постоянной линейной скорости? С сохранением расстояния между телами для круговой орбиты его соотношение абсолютно точное.

[Ingus]

rustot в сообщении #932264 писал(а):

Вы задачу решаете которая была сформулирована ньютоном, с сохранением расстояния между телами?

А ..нет конечно..Я понял уже, что он сохраняет расстояние, изменяя стартовую скорость, о чем умолчал. Я же напротив, сохраняю стартовую скорость, изменяя массу пробного тела

[rustot]

Не очень все таки понятны ваши условия задачи. Стартовая линейная скорость та же. А расстояние? Сохраняется стартовое расстояние между телами или стартовое расстояние до центра вращения? Меняем массу земли до сравнимой с солнечной, сохраняем ее линейную скорость, сохраняем неизменным расстояние до солнца или бывшее расстояние до солнца теперь становится расстоянием до нового центра масс, а расстояние до солнца увеличивается?

Орбитальное движение $m_1$ вокруг центра масс системы тел $m_1$ и $m_2$ полностью эквивалентно орбитальному движение вокруг тела, покоящегося в этом центре и обладающего массой $m_1+m_2$. Можно исходя из этого легко решить в любой постановке