Объект второго закона Ньютона

[Empirik]

SeliFan в сообщении #930306 писал(а):

Не особо трудясь

Это единственная корректная часть вашего сообщения. Всё остальное даже на мусорке cnews не пройдёт.

[Pphantom]

М-да. Это в некотором роде достижение, ко второму закону Ньютона раньше вроде бы претензии не предъявляли: в основном всякие СТО и ОТО, на худой конец второе начало термодинамики...

[Arkhipov]

Немного сумбурно, но кажется понятно. Давайте начнем с летающих камней. В каком направлении должен деформироваться камень под действием силы тяжести?

[npduel]

SeliFan в сообщении #930306 писал(а):

То есть речь идет о неком объекте с нулевыми геометрическими размерами, но обладающем определенной массой.

И во втором законе, и в законе всемирного притяжения у Ньютона речь идёт не о точечных объектах, а об описании объектов при посредстве понятия "центр масс" ("центр тяжести"). В большинстве случаев этого оказывается достаточно.

[Arkhipov]

Отлично. Теперь рассмотрим два брусочка, соединенные пружинкой, к одному из которых приложили постоянную силу. Как Вы полагаете будут развиваться события в классической механике?

[Arkhipov]

При взгляде на несколько периодов, результат будет тот же, что и на один. Да, в первый раз мы теряем немного механической энергии, но на больших временах это не столь уж существенно.

[Cos(x-pi/2)]

SeliFan
Возьмём не 1 км, а общий случай: пусть "рельс" имеет длину $L$, а скорость звука в нём есть $s$.

Тогда в нашей задаче появляется характерный масштаб времени $\tau$ - порядка времени распространения звука (или локальной упругой деформации) от одного торца рельса до другого: $\tau=L / s$.

Сей факт позволяет нам конкретизировать, что означают слова "бьём в торец":
1) Если время, в течение которого постоянная по величине и направлению внешняя сила $F(t)$ действовала на торец, много меньше, чем $\tau$, то, значит, мы "били в торец".

2) А если на торец действует постоянная сила F(t) в течение времени много большего, чем $\tau$, то это уже нельзя назвать "бьём в торец", ибо это совсем другая физическая ситуация. Объясняю почему. Объяснение длинное, в два этапа: сначала идёт напоминание про спектр частот и длин волн, а затем про связь картины возбуждённых колебаний с фурье-спектром заданной внешней силы.

Итак, важно, что в нашей задаче есть ещё широкой спектр временнЫх масштабов - это периоды (т.е. обратные частоты) звуковых колебаний с разными длинами волн. Для оценок можно полагать, что частота звука $f$ (в герцах) обратно пропорциональна длине волны $\lambda$, согласно формуле: $f=s/ \lambda$. Длины волн могут быть любыми, но, естественно, в разумных пределах: очевидно, что существует самая короткая длина волны деформаций - порядка расстояния между атомами в рельсе; ей соответствует верхняя граница $f_{\max} $ спектра звуковых частот в данной железяке. Чем больше длина волны, тем ниже частота.

Теперь вспомним, что из себя представляет в общем случае картина колебаний с определённой частотой и длиной волны. На протяжении одной полудлины волны частицы среды движутся в одну сторону (хотя и с разной амплитудой), а на протяжении соседней полуволны - в противоположную сторону. Если на длине рельса $L$ укладывается много длин волн $\lambda$, (а другие моды движения не возбуждены) то можно сказать, что рельс "гудит", но как целое он не движется, его центр тяжести находится в покое.

На частотах $f \ll 1/\tau$, длина волны $\lambda$ много больше длины рельса $L$, а это значит, что столь низкочастотные колебания элементиков рельса с хорошей точностью синфазны и имеют почти одинаковую амплитуду.

И тогда в пределе, когда частота равна нулю, имеем картину элементиков, которые всё время одинаково движутся в одну сторону - т.е. весь рельс движется как целое. Можно сказать, что эта "нулевая мода" (в том смысле нулевая, что её частота равна нулю) описывает равномерное движение центра масс рельса.

Так. А теперь вспомним (раз уж мы обсуждаем механику движений на языке колебаний) про свойства преобразования Фурье; нам будет важен спектр частот внешней силы $F(t)$, которая действует на торец рельса. Известен математический факт: если функция $F(t)$ имеет вид импульса (т.е. её график П-образен, или похож на "гауссовский колокольчик", и т.п.) длительностью $\delta t$, то она, грубо говоря, представляется суммой гармонических колебаний со всеми частотами от нуля, включая нулевую частоту, до частот порядка $1/\delta t$.

Можно показать, что на этом языке действие внешней силы $F(t)$ на торец рельса описывается как возбуждение волн в рельсе с теми частотами, которые присутствуют в спектре функции $F(t)$. Другими словами, энергия, переданная источником силы в рельс, распределяется по различным "модам" рельса - т.е. по колебаниям частиц рельса с разными длинами волн и частотами, но только в той полосе частот, в которой отличны от нуля фурье-амплитуды силы $F(t)$.

Вот поэтому и возникает большое физическое различие между указанными выше случаями (1) и (2):

В первом случае импульс силы короткий во времени: $\delta t \ll \tau$. Поэтому спектр возбуждаемых частот широк, т.е. в рельсе возникает суперпозиция волн с разными длинами волн, большая часть из которых имеет длину волны $\lambda \ll L$, - бежит звуковой импульс; затем он многократно отражается от торцов, расплывается (ибо дисперсия частоты звука не строго линейна, как в нашей оценке), затухает. Короче говоря, энергия разошлась по множеству коротковолновых мод, - рельс "гудит"; а на движение центра масс приходится очень малая доля энергии, так что его скорость мала и это движение почти незаметно.

Во втором случае, при $\delta t \gg \tau$, спектр частот силы сосредоточен в окрестности нулевой частоты, поэтому возбуждаются только самые длинноволновые моды рельса, $\lambda \gg L$, включая движение центра масс - теперь на него приходится львиная доля энергии. Рельс движется как целое (хотя его части совершают при этом и какие-то низкочастотные колебания относительно центра масс, малой амплитуды, - "переходной процесс").

Мораль. В терминах такого рассмотрения "материальная точка" это тело, размерами $L$ которого можно пренебречь по сравнению с длинами волн колебаний в нём; для этого сила должна быть достаточно "плавной" во времени по сравнению с $\tau=L/s$. В свою очередь, это всегда будет так, если считать, что жёсткость вещества (упругая постоянная) неограниченно велика, так что скорость звука стремится к бесконечности.

Вообще, имхо, можно пользоваться приближением "материальная точка" для тела конечных размеров всякий раз, когда в обмене энергией между телом и источником внешних сил участвует в основном центр масс, а другие моды движения (другие степени свободы) не существенны.

[Arkhipov]

Cos(x-pi/2), это было круто!
Добавлю только, что $p=\int{F(t)dt}$ -- нулевая мода придает импульс рельсу и Оно все-таки поедет.

[Munin]

Cos(x-pi/2)
Да, отличное рассмотрение!

Я бы добавил, что для рельса конечной длины, на самом деле, частоты и пространственные, и временные, дискретны, и поэтому отдельно о "нулевой моде" можно говорить в строгом смысле: она отделена щелью от последующих мод, и энергия может перекачиваться чисто в неё, а не "концентрироваться в окрестности". Но это нюансы.

[Munin]

То есть, читать вы не желаете, вы желаете писать.

[Pphantom]

SeliFan в сообщении #930801 писал(а):

В общем ищу адекватных и объективных оценщиков. Если где-то выявляется откровенный бред - просьба говорить почему и где, а не посылать туда сам не зная куда.

Видите ли, очень сложно указать конкретную ошибку в ситуации, когда весь текст полностью является бредовым. Нужен, так сказать, контраст.

[Cos(x-pi/2)]

SeliFan

SeliFan в сообщении #p932014 писал(а):

Разбить тело на элементарные массы и применять 2-й закон к каждой из них - да.

Это верно. Как раз такой метод анализа предшествует появлению понятий "собственные моды, собственные частоты", они выводятся как следствие из рассмотрения разных типов движения элементарных масс.

И дальше таким же методом выясняется, что энергию тела в отсутствие внешних сил можно представить суммой двух составляющих; это: 1) внутренняя энергия тела, т.е. энергия движения элементарных масс относительно друг друга плюс энергия их взаимодействия между собой; и 2) энергия движения центра масс (энергия "нулевой моды"); другими словами, энергия движения системы как целого.

Следовательно, рассматривая теперь различные виды воздействия внешних сил, можно выделить два крайних случая:

1) переданная энергия от источника (или к источнику) внешней силы почти полностью равна изменению внутренней энергии тела. Любой такой процесс называется существенно неупругим, и тело при этом нельзя ни в каком приближении считать материальной точкой.

2) переданная энергия почти полностью пошла на изменение кинетической энергии центра масс, а изменение внутренней энергии пренебрежимо мало. В таких случаях взаимодействие тела с источником внешней силы называется упругим по отношению к этому телу, а само тело при этом можно с хорошей точностью считать материальной точкой.

А про "тау" я выше писал потому, что Вы вели речь о конкретной задаче: про рельс и возбуждение звука в нём. Возбуждение звука есть неупругий процесс; кратковременным (по сравнению с $\tau=L/s$) силовым воздействием возбуждается в большей мере звук, чем движение центра масс рельса. В обратном случае, т.е. если долго давить в торец рельса, мы звук в нём почти не возбудим, а центр масс в движение приведём; тут рельс подобен материальной точке.

Кстати, элементарные массы, о которых речь в начале, тоже рассматриваются как материальные точки. Здесь было бы уместно разобрать "школьную" задачу, которую предложил Arkhipov: о движении всего двух элементарных масс, связанных пружинкой, под действием внешней силы, приложенной к одной из них.

Попробуйте, если раньше такую не решали; очень поучительно. Наряду с "нулевой модой" будет только одна ненулевая собственная частота, $\omega_1$. Ей соответствует характерное время $\tau=1/\omega_1$. Вы увидите, что за время $t\ll\tau$ сила сообщает равные энергии колебанию и движению центра масс. На временах же $t\gg \tau$ энергия колебания не нарастает, а лишь колеблется, тогда как энергия центра масс неограниченно растёт пропорционально $t^2$, в точности как у материальной точки, совершающей равноускоренное движение. (Если не будет получаться, могу привести решение).

(Оффтоп)

Насчёт ника "Синус" Вы угадали ))); просто оказалось, что кириллицу нельзя, а "Sinus" уже занят.

[Someone]

SeliFan в сообщении #932270 писал(а):

ребенку начинают читать книгу со второй главы, пропустив первую про тау

Наоборот. Ребёнку, пренебрегая всякими $\tau$ и прочими осложнениями, излагают простейшую часть задачи, которую он может решить по готовым формулам, написанным в учебнике. А про $\tau$ он будет думать, когда дорастёт, и будет это не в школе.

[Cos(x-pi/2)]

SeliFan

SeliFan в сообщении #p932270 писал(а):

Я не против упрощений, но ребенку начинают читать книгу со второй главы, пропустив первую про тау. А ведь она есть, и как потом?

Это одна из проблем всего обучения, всего образования: невозможно изложить систему знаний сразу целиком, с чего-то приходится начинать. Не по нашей вине оказалось, что природа многогранна, а человеческий мозг не способен за один присест освоить всю картину с множеством нюансов. Приходится начинать с фрагмента.

И как потом? Да просто: многократно возвращаться к ранее пройденному, "по восходящей спирали", и на каждом витке осмысливать всё заново с позиций всё более усложняющейся модели.

Ребёнку излагают ту модель, которая ему доступна, проста математически, и в то же время не так уж сильно врёт. Затем он приходит в вуз, и ему говорят: то, что ты узнал в школе, во многом карикатура на правду, учись заново; (кстати, Вы сами можете сравнить изложение механики в школьном учебнике и в вузовском "Ландау, Лифшиц, том 1"; как говорится: почувствуйте разницу). Затем сынок доходит до 3-го курса, и ему говорят: механика классическая, которую ты узнал на 1-ом курсе, тоже часто врёт; иди учи механику квантовую... И для этого тебе придётся выучить новый мат. язык: диффуры в частных производных, ряды Фурье, операторы в гильбертовом пространстве функций...

Если же исходить из "политики 100% правды", то детишкам в школе надо рассказывать не только о колебаниях элементарных масс, но и о том, что такое эти элементарные массы есть. И что за силы заставляют их колебаться. И сразу же на первый план всплывёт, что речь идёт о молекулах и атомах. А силы между ними не объясняются иначе, кроме как по квантовой механике - через перекрытие волновых функций электронов, через расчёт энергии из уравнения Шрёдингера. И чтобы всё это изложить последовательно, придётся в школе начинать с операторов в гильбертовых пространствах... А-а-а-а! Ничёсе балин "первая глава"! - завопят сынки и побегут жаловаться родителям...

SeliFan в сообщении #p932270 писал(а):

Ну и как итог - основа всего движения это колебания, а прямолинейность и равномерность это надуманное упрощение, которое может приводить к далеко не верному пониманию происходящего.

Это далеко не итог. И здесь Вы сильно преувеличили роль понятия "колебания" (к тому же, оно не настолько простое, чтобы говорить о нём школьнику вскользь, "на пальцах"). Многие задачи механики, причём важные для практики, успешно решаются без "колебаний"; в школе выбирают как раз такие, и чтобы попроще. А равномерность и прямолинейность почти всегда с достаточной точностью имеет место в классической картине движения на достаточно малых интервалах времени $dt$, что позволяет в классической механике ввести понятие мгновенной скорости материальной точки: $\dot x(t)=\frac{dx}{dt}$; и затем, по аналогичной схеме, понятие мгновенного ускорения: $\ddot x(t)=\frac{d \dot x}{dt}$. Советую Вам всё-таки посмотреть хотя бы оглавление в ЛЛ-1 ("Механика"); имхо, начало этой книги самое оптимальное для начала обучения:

SeliFan в сообщении #p932270 писал(а):

Первое что хочу обсудить - диссипативную природу силы трения.

Ну и нормально. Задавайте вопросы о не до конца Вам ясном без голословных заявлений об "ошибочности физики", и тогда Вас не обвинят в "агрессивном невежестве".

[amon]

Положительная работа сил трения. Имеется двигатель внутреннего сгорания. К нему присобачен шкив, который через ремень совершает что-то полезное, например, воду качает. Если двигатель выкинуть (из рассмотрения, вообще-то без него ни как), и оставить только насос и шкив, то получится, что работу совершает сила трения ремня о шкив. И в чем разница с Вашим примером?