Корелляционная матрица и др.

[passenger]

Имеется набор круглых крышек радиуса R, каждая из которых имеет уникальный рисунок на своей поверхности. Затем на каждую из них наклеивается круглая наклейка радиуса r < R с некоторым кодом и все полученные картинки сохраняются в некоторой базе данных.
Предположим, что есть мошенники, которые пытаются эти крышки подделать. Соответственно производителям пришлось придумать алгоритм проверки на подлинность любой крышки: подозрительная крышка фотографируется - считывается рисунок с шагом 2 градуса и 3 точки для каждой позиции: $r + \varepsilon, (R+r) / 2, R - \varepsilon$ (на наклейке есть метка, начиная от которой и будет считываться матрица против часовой стрелки), таким образом получаем вектор 3 x 180 (качество фотографии может быть неидеальным из-за наклона крышки, плохого освещения и т.д.), затем полученный рисунок сравнивается с эталонным рисунком. Если корелляция с эталоном > 0.8, то подтверждается подлинность.

Пусть есть крышка A1. Пусть имеется 35 векторов $v_1, v_2, \ldots, v_{35}$ размера 3 x 180, полученных поворотом наклейки на 0, 10, 20, ..., 350 градусов. Посчитаем корелляционную матрицу $R(i,j) = cor(v_i, v_j)$. Пусть максимальный модуль недиагональный элемента этой матрицы равен $s, 0 < s < 1.$ Пусть имеется 5000 одинаковых крышек A1, уже с наклейками (случайный угол поворота наклейки), внесённых в базу данных. Теперь если все наклейки отклеить и опять приклеить со случайным углом поворота, то сколько крышек из этих 5000 не пройдут проверку на подлинность с порогом корреляции p (0<p<1)? Будет ли это число зависеть от s?