Задача из учебника по геометрии вызывает раздумье

[provincialka]

Сегодня решали с сыном геометрию (8 класс, учебник Атанасяна и Ко, тема - параллелограмм, трапеция). Задача №381 вызвала у меня некоторое недоумение. Вот ее текст:

Цитата:

На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы $O_1A$ и $O_2B$ равны. Стержень $AB$, длина которого равна расстоянию $O_1O_2$ между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки $AB$ и $O_1O_2$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

На рисунке, действительно, стержень $AB$ изображен параллельно линии центров. Казалось бы, простейшая задача на свойства параллелограмма. Но когда начинаешь решать ее формально, оказывается, что существует и другое решение, в котором никакой параллельности не наблюдается. Конечно, у него есть один недостаток: тепловоз при таком перемещении стержня не поедет. Но ведь об этом в условии и не сказано

Ну и как же объяснять эту задачу ребенку? Что в текстовых задачах кроме условия надо учитывать еще и здравый смысл?

[warlock66613]

Объяснить, что авторы задачи допустили ошибку при формулировке задачи, из-за которой доказать требуемое не получается, так как есть ещё возможный вариант, который, базируясь на условии, исключить нельзя. Но, так как мы знаем, что задача основана на реальной и общеизвестной механической конструкции, то мы можем исправить оплошность авторов и доформулировать задачу так, что она станет решаемой.

[provincialka]

warlock66613, думаете, авторы действительно не предусмотрели второй вариант?
В предшествующей задаче тоже был подвох связанный с тем, что искомый объект может не быть четырехугольником, а, следовательно, и параллелограммом. Так что я "заподозрила" авторов в аналогичном коварстве. Потому что во втором варианте колеса будут крутиться в разную сторону, что противоречит если не формулировке, то самой "идее" тепловоза.

[warlock66613]

provincialka в сообщении #930262 писал(а):

warlock66613, думаете, авторы действительно не предусмотрели второй вариант?

Нет, не думаю. У них были, видимо, свои соображения, так что они считали, что делают всё правильно. Но у вас-то могут быть свои соображения, из которых следует, что авторы допустили ошибку. Методика - штука не точная.

-- 12.11.2014, 23:58 --

provincialka в сообщении #930262 писал(а):

что противоречит если не формулировке, то самой "идее" тепловоза

Я предлагаю рассмотреть это как удобный случай поговорить про цепочку реальность - математическая модель (задача) - анализ модели (решение задачи) - интерпретация, ну или как там это всё правильно называется.

[provincialka]

warlock66613 в сообщении #930268 писал(а):

Я предлагаю рассмотреть это как удобный случай поговорить про

Вот и я так же подумала! Такие хорошо замаскированные ошибки - большая ценность в преподавании! Занесу себе в анналы, для будущего.

[Munin]

Думаю, тут неявно подразумевается, что углы поворота колёс тоже равные.

[provincialka]

Вот именно, неявно! Но они еще не проходили большей части геометрии, в частности, окружности.
А вообще интересная конструкция. Если подвесить тепловоз так, чтобы колеса не касались земли, то из некоторого положения у второго колеса есть два направления движения, в двух разных направлениях.

[gefest_md]

provincialka в сообщении #930248 писал(а):

Казалось бы, простейшая задача на свойства параллелограмма.

На признак параллелограмма.

[provincialka]

gefest_md, ну что бы я без вас делала!