2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Есть ли асимптота у \sqrt{\left( {x}^{2}+1\right)} ?
Сообщение10.11.2014, 07:01 
Аватара пользователя
Может быть ТС представляет окрестность прямой как её "утолщение", одинаковое на всём протяжении? А она может очень сильно "сужаться" по мере удаления (как в приведённом примере уSomeone). Уфф... Лучше не рассказывать математику своими словами :-) Кстати, похожие затруднения возникают при понимании пределов функций многих переменных.

 
 
 
 Re: Есть ли асимптота у \sqrt{\left( {x}^{2}+1\right)} ?
Сообщение10.11.2014, 21:34 
Аватара пользователя
Kosat в сообщении #929045 писал(а):
Аси́мпто́та[2] (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность[3].


Вот, вот. Как раз это самое расстояние обозначается во многих учебниках математического анализа через $\delta$.
При нахождении наклонных асимптот, очень важно уметь находить различные значения углового коэффициента $k$ и коэффициента $b$ асимптоты при $x\rightarrow+\infty$ и $x\rightarrow-\infty$ (если они на самом деле различные :wink: ).
Вот для тренировки попробуйте узнать сколько наклонных асимптот у графика функции
$$y=\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x^2+1}}$$
и попробуйте найти уравнение (уравнения) асимптоты (асимптот). Причём, для того, чтобы тренировка вышла полезной сделайте это чисто аналитически - то есть без помощи построения графика и без помощи математических пакетов.
gris в сообщении #929087 писал(а):
Уфф... Лучше не рассказывать математику своими словами :-) Кстати, похожие затруднения возникают при понимании пределов функций многих переменных.


Точно, точно! А то "попадём рано или поздно" в Пургаторий. :lol:

 
 
 
 Re: Есть ли асимптота у \sqrt{\left( {x}^{2}+1\right)} ?
Сообщение11.11.2014, 22:43 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #929047 писал(а):
Вот именно,
Kosat в сообщении #929045 писал(а):
при удалении точки вдоль ветви в бесконечность
. А когда вы говорите об "окрестности прямой" - такая окрестность протягивается вдоль всей прямой, и в "бесконечности" и в "конечности" :-)


Большое спасибо. Разобрался.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group