Есть ли асимптота у \sqrt{\left( {x}^{2}+1\right)} ?

[gris]

Может быть ТС представляет окрестность прямой как её "утолщение", одинаковое на всём протяжении? А она может очень сильно "сужаться" по мере удаления (как в приведённом примере уSomeone). Уфф... Лучше не рассказывать математику своими словами Кстати, похожие затруднения возникают при понимании пределов функций многих переменных.

[Shtorm]

Kosat в сообщении #929045 писал(а):

Аси́мпто́та[2] (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность[3].

Вот, вот. Как раз это самое расстояние обозначается во многих учебниках математического анализа через $\delta$.
При нахождении наклонных асимптот, очень важно уметь находить различные значения углового коэффициента $k$ и коэффициента $b$ асимптоты при $x\rightarrow+\infty$ и $x\rightarrow-\infty$ (если они на самом деле различные ).
Вот для тренировки попробуйте узнать сколько наклонных асимптот у графика функции

$$y=\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x^2+1}}$$

и попробуйте найти уравнение (уравнения) асимптоты (асимптот). Причём, для того, чтобы тренировка вышла полезной сделайте это чисто аналитически - то есть без помощи построения графика и без помощи математических пакетов.

gris в сообщении #929087 писал(а):

Уфф... Лучше не рассказывать математику своими словами Кстати, похожие затруднения возникают при понимании пределов функций многих переменных.

Точно, точно! А то "попадём рано или поздно" в Пургаторий.

[Kosat]

provincialka в сообщении #929047 писал(а):

Вот именно,

Kosat в сообщении #929045 писал(а):

при удалении точки вдоль ветви в бесконечность

. А когда вы говорите об "окрестности прямой" - такая окрестность протягивается вдоль всей прямой, и в "бесконечности" и в "конечности"

Большое спасибо. Разобрался.