Численные методы - ДУ - разрывные производные

[binomsoldier]

Подскажите, как правильно численно решать системы д.у., в которых присутствуют разрывные правые части.

Например:
$ \begin{cases} x' = y \\ y' = \begin{cases} 1, & x > 2 \\ 1, & x < 2 \\ 0, & x \geq -2, x \leq 2 \end{cases} \end{cases} $

К сожалению, при использовании метода с контролем шага происходит "зависание" на разрывах. Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.

[cool.phenon]

В самом общем случае нужно пользоваться понятием обобщённого решения и соответствующими методами.

[Pphantom]

Еще один вариант - постараться каким-либо образом регуляризовать систему уравнений: внести в нее изменения, практически не сказывающиеся в обычных областях, но "размазывающие" разрыв так, чтобы счетные величины стали в соответствующей области быстро изменяющимися, но не разрывными.

Правда, этот рецепт обычно пригоден, когда известна "физика" задачи: есть не просто абстрактная система ОДУ, а матмодель чего-то определенного, чтобы была возможность оценить значимость вносимых при регуляризации изменений.

[Утундрий]

binomsoldier в сообщении #928602 писал(а):

Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.

С чего бы это?