Я имел в виду

и потом по правилу Лейбница.
Спасибо, все понятно, это действительно так.
Кажется, я придумал более нормальный способ доказать исходное равенство

.
Свернув с

, получим

. Из этого следует

(что, кажется, неочевидно) - и обратно тоже таким же образом. Если в выражении

через контравариантные компоненты метрического тензора и их первые производные в каждом слагаемом содержится ровно один множитель вида

, то последнее равенство верно. Но такой множитель действительно только один, что следует из выражения

, где

- определитель матрицы, составленной из контравариантных компонент метрического тензора, а

- алгебраическое дополнение в той же матрице:

.
Теперь доказываю, что

влечет

. Умножим первое равенство на

. Справа будет как раз

, слева имеем

, что и требовалось.
Если кто-нибудь видит еще более нормальный способ доказать

или может упростить вышеприведенное доказательство, то скажите, пожалуйста.