Построить трапецию

[vadulik]

Нужно построить прямоугольную трапецию(без использования параметризации САПР). Под рукой циркуль, линейка, карандаш (ну и калькулятор).

$AC=200$
$BD=300$
$OP=100$

Восстановил в памяти все возможные формулы, связанные с трапецией, но не могу додуматься как построить.
Если кто-то знает решение, то не описывайте его сразу. Дайте хотя бы вектор размышлений.

[provincialka]

Тут трапеция вообще ни при чем: отрезок $BC$ роли не играет. Есть два прямоугольных треугольника и пары подобных треугольников (их много).

-- 05.11.2014, 14:38 --

У меня получилось уравнение 4 степени, не биквадратное. Может, есть "хороший" корень?

[TelmanStud]

provincialka в сообщении #927020 писал(а):

У меня получилось уравнение 4 степени, не биквадратное. Может, есть "хороший" корень?

К сожалению нету

[bot]

У меня получилось $x^4 +2x^3-5x^2 -10x - 5 = 0$,
здесь $x=AB$ (в метрах)
Если верить вольфраму, то корни не пифагоровы, то есть построения циркулем и линейкой не существует.
Знаю, бывает, вольфрам выдаёт нагромождение радикалов, а на деле корень оказывается целым. Вряд ли здесь тот случай, что кубические радикалы растворятся.

[Батороев]

Разность длин боковых сторон, вроде как, $116$

[provincialka]

Батороев, "боковые стороны" - это $AD$ и $BC$?

[Батороев]

provincialka, нет - боковые, как на рисунке, т.е. $AB$ и $CD$. Другими словами, расстояние между центрами окружностей, построенных на диагоналях трапеции, как на диаметрах, равно $\dfrac{116}{2}=58$.

[bot]

Батороев в сообщении #927697 писал(а):

нет - боковые, как на рисунке, т.е. $AB$ и $CD$

Они называются основаниями трапеции. А откуда взялось 116 пополам?

[TOTAL]

bot в сообщении #927372 писал(а):

У меня получилось $x^4 +2x^3-5x^2 -10x - 5 = 0$,
здесь $x=AB$ (в метрах)
Если верить вольфраму, то корни не пифагоровы, то есть построения циркулем и линейкой не существует.

У меня получилось $\displaystyle AD^2 = \frac{13}{2}-2x, \;\;\; x^2-\frac{25}{16x^2}=2x.$
Такую штуку можно решить?
($OP=1, ...$)

Тоже попробовал Вольфрамом, получилось что-то страшное.

[Батороев]

bot в сообщении #927719 писал(а):

А откуда взялось 116 пополам?

Если из вершины $D$ провести отрезок, симметричный относительно вертикали наклонной $AC$, то он также будет диаметром окружности, построенной на $AC$ как на диаметре. Далее - очевидно.

[Sender]

Может, линейка с делениями? Тогда и уравнения 4-й степени нипочём.

[Evgenjy]

Батороев в сообщении #927376 писал(а):

Разность длин боковых сторон, вроде как, $116$

Странное решение. У меня получается $115,9597...$. Неужели у Вас получилось целое число?

bot в сообщении #927372 писал(а):

У меня получилось $x^4 +2x^3-5x^2 -10x - 5 = 0$

Вы уверены в коэффициентах? У меня тоже уравнение 4-ой степени, но с Вашим оно не сходится.

[Батороев]

Evgenjy в сообщении #927751 писал(а):

Странное решение. У меня получается $115,9597...$. Неужели у Вас получилось целое число?

Я как раз в этом-то и сомневался, поэтому использовал смайлик У Вас правильно - я это проверил графически на Compas'е.