равномерная непрерывность

[upgrade]

не понимаю вопроса.
надо доказать что существует $\delta$ и $\varepsilon$, попадающие в какие-то значения, какая разница в какие? в больше единицы или в больше нуля, если обе записи корректны?

-- 06.11.2014, 10:00 --

если это выглядит, как замена определения предела, ну пусть выглядит

[bot]

upgrade в сообщении #927320 писал(а):

надо доказать что существует $\delta$ и $\varepsilon$,

Нет, не надо. Надо доказать, что у всякого человека есть отец для всякого $\varepsilon>0$ существует $\delta>0$ ...

[upgrade]

а это не одно и то-же?
1. доказать что для всякого $\varepsilon$ (подразумевается его существование и наличие у него значения в определенном диапазоне значений)
2. доказать что существует $\varepsilon$, причем существует в определенном диапазоне значений?

[bot]

Вы просто вздор несёте. Начните с освоения понятия предела.

[upgrade]

bot в сообщении #927366 писал(а):

Начните с освоения понятия предела.

их много, с какого из них?

[upgrade]

вот определение по Коши:
Значение $A$ называется пределом (предельным значением) функции $f(x)$ в точке $x_0$, если для любого наперёд взятого $\varepsilon>0$ найдётся отвечающее ему $\delta =\delta(\varepsilon)>0$ такое, что для всех аргументов $x$, удовлетворяющих условию $0<|x-x_0|<\delta$, выполняется неравенство $0<|f(x)-A|<\varepsilon$


не угляжу разницы с:

Значение $B$ называется пределом (предельным значением) функции $f(x)$ в точке $x_0$, если для любого наперёд взятого числа $\varepsilon>1$ найдётся отвечающее ему число $\delta =\delta(\varepsilon)>1$ такое, что для всех аргументов $x$, удовлетворяющих условию $1<\left( \frac{x}{x_0}\right)^{sgn(x-x_0)}<\delta$, выполняется неравенство $1<\left(\frac{f(x)}{B}\right)^{sgn(f(x)-B)}<\varepsilonε$

[bot]

Ну, если не формально, то Ваша мультипликативная (местами) запись отличается от определения по Коши своей ущербностью - Вы не можете искать предел при $x\to 0$, а также не можете определить бесконечно малую функцию.
Постоянные функции у Вас тоже выпадают - они по Вашему определению предела не имеют.

ЗЫ. Кстати, Вы и Коши переврали. С Ваших слов постоянные функции и по Коши предела не имеют.

[upgrade]

а где я Коши переврал, разве что здесь:
"Пусть в каждой точке интервала $(a,b)$, кроме, быть может, точки $x_0\in (a,b)$,..."

bot в сообщении #927466 писал(а):

Постоянные функции у Вас тоже выпадают - они по Вашему определению предела не имеют.

ошибка видимо здесь:

upgrade в сообщении #927412 писал(а):

выполняется неравенство $0\leqslant|f(x)-A|<\varepsilon$

upgrade в сообщении #927412 писал(а):

выполняется неравенство $1\leqslant\left(\frac{f(x)}{B}\right)^{sgn(f(x)-B)}<\varepsilonε$

[demolishka]

(2upgrade)

Подправлю вас чуток.
"Значение $B$ называется пределом (предельным значением) функции $f(x)$ в точке $x_0$, если для любого наперёд взятого числа $\varepsilon>1$ найдётся отвечающее ему число $\delta =\delta(\varepsilon)>1$ такое, что для всех аргументов $x$, удовлетворяющих условию $1 \leq \left( \frac{e^x}{e^{x_0}}\right)^{sgn(x-x_0)}<\delta$, выполняется неравенство $1\leq \left(\frac{e^{f(x)}}{e^B}\right)^{sgn(f(x)-B)}<\varepsilonε$"
Теперь вы можете и бесконечно малые рассматривать, и пределы в нуле .

[bot]

Ну да, постоянные функции выпали из-за строгого не к месту неравенства - отношу к оплошностям перевода. А нулики то остаются непокрытыми - и все из-за неопределённости логарифма в нуле.

Ну и зачем Вам эта хрень? Потроллить разве что.

[upgrade]

bot в сообщении #927515 писал(а):

Ну и зачем Вам эта хрень?

не знаю пока, может пригодится...

-- 06.11.2014, 17:42 --

(Оффтоп)

demolishka в сообщении #927509 писал(а):

Подправлю вас чуток.
"Значение $B$ называется пределом (предельным значением) функции $f(x)$ в точке $x_0$, если для любого наперёд взятого числа $\varepsilon>1$ найдётся отвечающее ему число $\delta =\delta(\varepsilon)>1$ такое, что для всех аргументов $x$, удовлетворяющих условию $1 \leq \left( \frac{e^x}{e^{x_0}}\right)^{sgn(x-x_0)}<\delta$, выполняется неравенство $1\leq \left(\frac{e^{f(x)}}{e^B}\right)^{sgn(f(x)-B)}<\varepsilonε$"
Теперь вы можете и бесконечно малые рассматривать, и пределы в нуле .

спасибо, видимо вместо $e$ можно поставить любое значение $>1$