Динамика. Задача.

[ewert]

amon в сообщении #926918 писал(а):

как ни параметризуй, угол, а стало быть и разрыв то ли скорости, то ли ускорения в этой точке траектории останетс

$x=t^3,\ y=t^2.$ Где разрыв?

[Munin]

amon в сообщении #926918 писал(а):

Чего-то я видимо в жизни не до конца понимаю. Наличие "угла" означает, что касательные справа и слева разные. Посему, как ни параметризуй, угол, а стало быть и разрыв то ли скорости, то ли ускорения в этой точке траектории останется, и удар то ли первого, то ли второго рода там состоится. Где я не прав?

Вам надо рассматривать траекторию не в пространстве, а в пространстве-времени. В пространстве-времени траектория может быть гладкой, без разрывов производных, а вот её проекция на чисто пространство - иметь "углы". С циклоидой, кажется, как раз такой случай.

[amon]

ewert в сообщении #927000 писал(а):

$x=t^3,\ y=t^2.$ Где разрыв?

Спасибо! Действительно, ступил. С нулевой скоростью через разрыв касательной можно проползти без удара. Чего-то мне в ночи помстилось, что в этом случае будет рваться ускорение, что, конечно, бред. Тем не менее, пока, продолжу настаивать, что если скорость в угловой точке ненулевая (как в задаче ТС), то удар неизбежен.

[tech]

В общем, решил я эту задачу.
Напишу на всякий случай кое-что, вдруг кому-нибудь когда-нибудь поможет (что такое угол $\varphi$, я уже писал):
ЗСЭ:

$$\frac{mv_C^2}{2}+mgR(1+\cos{\varphi})=2mgR$$

Всё, что понадобится из второго закона Ньютона:

$$m\ddot{y}_C=N-mg$$

Условие качения без проскальзывания:

$$v_C=\dot{\varphi}R\sqrt{2(1+\cos{\varphi})}$$

И последнее:

$$y_C=R(1+\cos{\varphi})$$

Из всех этих уравнений можно найти $N$ как функцию $\varphi$. $N(\varphi)=0$ при $\varphi=\frac{\pi}{2}$.

[amon]

(Оффтоп)

tech в сообщении #927063 писал(а):

В общем, решил я эту задачу.

Вы - молодец! Теперь можете спокойно смотреть, как седые бородатые дядьки будут доругиваться по поводу Вашей задачи.

[tech]

(Оффтоп)

amon в сообщении #927069 писал(а):

Вы - молодец! Теперь можете спокойно смотреть, как седые бородатые дядьки будут доругиваться по поводу Вашей задачи.

А вы все седые и бородатые? На самом деле интересно.

[Oleg Zubelevich]

amon в сообщении #927030 писал(а):

настаивать, что если скорость в угловой точке ненулевая (как в задаче ТС), то удар неизбежен

без определения понятия "удар" эта фраза мало что несет

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #927112 писал(а):

без определения понятия "удар" эта фраза мало что несет

Ну, если к словам сильно цепляться не будете, то удар в момент времени $t_0$ - то, что содержит в правой части уравнения $C\delta(t-t_0)$.

[Oleg Zubelevich]

и где там $\delta-$функции?

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #927126 писал(а):

и где там $\delta-$функции?

Задумался. Пока занимаюсь этим пустым делом, не подскажите, где ошибка в таком рассуждении. Изогнули проволочку в форме циклоиды, поставили ее концом на стол, пустили по проволочке бусинку, в момент касания бусинки со столом проволочку убрали. Эта задача эквивалентна задаче ТС.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #927126 писал(а):

и где там $\delta-$функции?

\begin{eqnarray*} x&=&u+\sin(u)\\ y&=&1+\cos(u) \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \dot{x}&=&(1+\cos(u))\dot{u}\\ \dot{y}&=&-\sin(u)\dot{u} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} E&=&(1+\cos(u))(\dot{u}^2+g)\\ \dot{u}&=&0,\quad u=0\to E=2g \end{eqnarray*}
Вблизи $u=\pi$
\begin{eqnarray*} u&=&\pi+\alpha\\ 2g&=&\frac{\alpha^2}{2}(\dot{u}^2+g)\to \dot{u}\simeq \frac{2\sqrt{g}}{|\alpha|}\\ \dot{y}&=&\alpha\frac{2\sqrt{g}}{|\alpha|} \end{eqnarray*}

[Munin]

Oleg Zubelevich

(Оффтоп)

Ваше участие пригодится в этих темах:
topic89429.html
topic89433.html