Уравнение Льенара - колебание струны

[Gdasar]

Дано ур-е Льенара
$\frac {d^2x}{dt^2} - f(x) \frac{dx}{dt} + g(x) = 0$

Оно описывает колебание струны.
Я думаю, что $x$ - это амплитуда колебания, $f(x)$ - это нелинейное затухание, а $g(x)$ -это восстанавливающая сила.
Проверьте меня, правильно ли я написал. Спасибо.

[Munin]

А почему нелинейное?

[Ms-dos4]

Gdasar
Я не понял, каким образом оно колебание струны описывает. Струна - распределённая система, а ОДУ описывает сосредоточенные.

[Gdasar]

Данное уравнение описывает систему с одной степенью свободы. Для примера взято колебание струны.
Я понимаю,что ур-е колебания струны выглядет иначе.
P.S. пишу курсовую работу, и преподаватель рекомендовал написать так. Мол это уравнение описывает колебание струны при определенных условиях.

[Munin]

Gdasar в сообщении #926815 писал(а):

Мол это уравнение описывает колебание струны при определенных условиях.

Ну, в общем, верно.

Какой предмет и как звучит тема курсовой?

[DimaM]

Gdasar в сообщении #926792 писал(а):

$f(x)$ - это нелинейное затухание

Замечу, что для затухания $f(x)$ должно быть отрицательным, иначе получится разгон.

[Gdasar]

Munin, тема : изучение д.у. второго порядка - уравнение Льенара. А предмета,как такового,нет.

-- 05.11.2014, 10:05 --

Спасибо всем,что проверили.

[Munin]

Gdasar в сообщении #926958 писал(а):

А предмета,как такового,нет.

Такого не может быть. Курсовая бывает по какому-то курсу. Даже если самого курса не было, то курсовая всё равно как-то называется, хотя бы в деканате.

[Gdasar]

Munin, спецкурс Качественная теория ДУ.

[Munin]

Ну тогда и не важно, что там будет написано про "физический смысл" этого уравнения и его отдельных членов.

Если вас самого интересует физика (а не преподавателя, которому вы сдаёте курсовую), то скажем так. Струна в полноценном описании описывается ДУЧП, и если рассматривать её собственные колебания, то это ДУЧП раскладывается на бесконечную серию ОДУ - по одному ДУ на каждое собственное колебание (моду, гармонику, спектральную составляющую). Дальше можно рассматривать колебания каждой гармоники независимо, и в частности, записать уравнение типа вашего. Но струна тут уже ни при чём: всё её богатство отброшено, осталась только одна колебательная система (осциллятор). Такая же колебательная система может быть просто пружинным маятником, или простой электрической схемой, или чем-то ещё подобным. Связывать это со струной нет повода. Хотя, конечно, можно сказать, как вам сказали, что "это уравнение описывает колебание струны при определенных условиях".

Даже более того. Если говорить о нелинейных физических ситуациях, например, о каком-то нелинейном затухании, и ввести их на том этапе, где струна описана ДУЧП, то есть максимально приближенно к её физической картине, - то окажется, что дальше ДУЧП не так легко исследуется. ДУЧП не раскладывается на независимые ОДУ - гармоники оказываются перепутанными и взаимодействующими. И уже нельзя взять одно ДУ для одной гармоники, и просто считать, что в нём какие-то параметры сделаны нелинейными - на самом деле, такое ДУ окажется связано с бесконечным рядом других ДУ, и решать его будет гораздо сложнее. Но это вы можете запомнить про себя, и не говорить вашему преподавателю - а то вдруг рассердится, а вам это ни к чему. (Если преподаватель очень здравый, то можно ему это рассказать и обсудить - наверняка сами узнаете подробности и много чего полезного.)

[Gdasar]

Munin,большое спасибо.