2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение04.11.2014, 22:39 
Аватара пользователя
Назовём непрерывную функцию $f: A \to \mathbb{R}$, $A \subset \mathbb{R}$ хорошо приближаемой многочленами на множестве $D$ если существует последовательность многочленов $\{p_n(x)\}$ равномерно стремящаяся к $f$ на множестве $D$. Понятно, что для того чтобы функция хорошо приближалась многочленами она не обязана быть аналитичной на множестве или даже дифференцируемой, так как, например:
$$|x| = \sum\limits_{i = 0}^{+\infty} C_{1/2}^i (x^2 - 1)^i   $$
хорошо приближаема на $[-1,1]$ частичными суммами ряда справа. Существуют ли какие-нибудь хорошие критерии того, что непрерывная функция приближаема многочленами?

 
 
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение04.11.2014, 23:03 
Аватара пользователя
Раз непрерывность Вы уже упомянули, критерий остаётся простой: любая функция.
(Это если на отрезке.)

 
 
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 01:09 
Аватара пользователя
Как это можно доказать?

 
 
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 01:32 
Аватара пользователя
Теорема Вейерштрасса о приближении.

 
 
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 03:33 
Аватара пользователя
Спасибо.

 
 
 
 Re: Функции хорошо приближаемые многочленами
Сообщение09.11.2014, 15:22 
ИСН в сообщении #926754 писал(а):
(Это если на отрезке.)

(или хотя бы на компакте)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group