Иррациональные уравнения

[Anhen]

Погите пожалуйста решить два иррациональных уравнения, не получается...
1) $\sqrt[3]{\ 54+ \sqrt{\ x}}+\sqrt[3]{\ 54-\sqrt{\ x}} = \sqrt[3]{ \ 18}$
Я решала возведением в куб и получила в результате кубическое уравнение, т.е. получается
$2\sqrt{ x} - 3 \sqrt[3]{\ 18} \sqrt[3]{\ 54^2 - x} = 18 $
За тем возводим еще раз в куб и получаем кубическое уравнение...Мне кажется, что здесь что-то не так.
2)$\sqrt{\ x+ \sqrt{\ x}} - \sqrt{\ x-\sqrt{\ x}} = 1,5\sqrt{ \ x / (x+ \sqrt{\ x})}$
В этой задаче у меня получается, что решений нет, как ни крути, но правильный ответ $ x=25/16 $
Я домножаю уравнение на $\sqrt{\ x+ \sqrt{\ x}} $
Помогите пожалусйта разобраться!

[neo66]

Обозначте кубические корни через новые переменные $a$ и $b$ и получ'ите систему уравнений, которую нетрудно решить стандартными методами.

[Anhen]

neo66 писал(а):

Обозначте кубические корни через новые переменные $a$ и $b$ и получ'ите систему уравнений, которую нетрудно решить стандартными методами.

Так я тоже пыталась решить, но ничего хорошего из этого не получилось, также прихожу к кубическому уравнению

[venja]

Anhen писал(а):

Погите пожалуйста решить два иррациональных уравнения, не получается...
1) $\sqrt[3]{\ 54+ \sqrt{\ x}}+\sqrt[3]{\ 54-\sqrt{\ x}} = \sqrt[3]{ \ 18}$
Я решала возведением в куб и получила в результате кубическое уравнение, т.е. получается
$2\sqrt{ x} - 3 \sqrt[3]{\ 18} \sqrt[3]{\ 54^2 - x} = 18 $
За тем возводим еще раз в куб и получаем кубическое уравнение...Мне кажется, что здесь что-то не так.
2)$\sqrt{\ x+ \sqrt{\ x}} - \sqrt{\ x-\sqrt{\ x}} = 1,5\sqrt{ \ x / (x+ \sqrt{\ x})}$
В этой задаче у меня получается, что решений нет, как ни крути, но правильный ответ $ x=25/16 $
Я домножаю уравнение на $\sqrt{\ x+ \sqrt{\ x}} $
Помогите пожалусйта разобраться!

В первом уравнении Вы вместо формулы куба суммы применили формулу куба разности. Исправьте и все получится.

Можно было бы и сделать так, как посоветовал neo66.
Получите систему
$a+b=\sqrt[3]{ \ 18},\;\;a^3+b^3=108$

Во второй задаче у меня такой ответ и получился. Начали Вы совершенно правильно.
Потом вынесетите из всех членов уравнения $\sqrt{x}$, сократите на него, потом снова возведите в квадрат и все получится.

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA