Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы

[demolishka]

hazzo в сообщении #925479 писал(а):

А что если поступить так:
1) составить систему неравенств из условий, что расстояния между искомой точкой и каждой из известных не равны нулю.
2) решить эту систему.
При этом полученное решение должно удовлетворять уравнению сферы.

Если вас это устраивает - пожалуйста. Только вот ваше решение получается сложней перебора.
Если же вы преследуете цель придумать как можно более извращенное решение вашей задачи, тогда вопросов не имею .

[hazzo]

demolishka в сообщении #925484 писал(а):

Только вот ваше решение получается сложней перебора.

Почему? объясните пожалуйста.

demolishka в сообщении #925484 писал(а):

Если же вы преследуете цель придумать как можно более извращенное решение вашей задачи, тогда вопросов не имею .

Да нет. Просто обсуждаю варианты.

[demolishka]

hazzo в сообщении #925488 писал(а):

demolishka в сообщении #925484 писал(а):

Только вот ваше решение получается сложней перебора.

Почему? объясните пожалуйста.

Для начала нужно понять, как вы собираетесь решать вашу систему неравенств с порядком почти равным количеству точек на сфере.

[hazzo]

demolishka в сообщении #925490 писал(а):

Для начала нужно понять, как вы собираетесь решать вашу систему неравенств с порядком почти равным количеству точек на сфере.

Вам же уже объяснили, что

gris в сообщении #925475 писал(а):

Заданные точки уже даны нам. Мы верим, что они лежат на сфере.

Нам все равно придется обработать заданные точки.
Решая систему с учетом уравнения гиперсферы, мы как раз получим способ подбора искомой точки. Это может быть даже конкретные формулы от известных точек.

[ИСН]

Предложение у меня есть, и я его изложил. Это предложение адекватно задаче (если задача именно такова, как написано). А как решать задачу, если решение известно, но не нравится - это уже совсем другая история.

[demolishka]

hazzo в сообщении #925497 писал(а):

Нам все равно придется обработать заданные точки.
Решая систему с учетом уравнения гиперсферы, мы как раз получим способ подбора искомой точки. Это может быть даже конкретные формулы от известных точек.

У вас система сама себя решит за один обход по данным точкам? Или вы какой-то алгоритм применяете для ее решения?

[gris]

ТС немного напустил туману. Что такое вещественные координаты? В программировании это немного не то, что в математике. Я предлагаю перейти к натуральным числам. И рассматривать только положительный сектор сферы.
Итак, есть массив натуральночисленных от нуля $n$-векторов. Вектор назовём принадлежащим сфере, если его длина равна заданному числу $R$ плюс-минус $0.5$ (обсуждаемо). Надо найти вектор, принадлежащий сфере и не равный ни одному из имеющихся векторов.

Ну пусть $n=3$ и $R=1000$. Всего будет порядка миллиона векторов, принадлежащих сфере.
Если в начальном массиве задано сто векторов, то случайный поиск даст результат практически с первой попытки. А вот если задано достаточно много векторов, то придётся попотеть.

[hazzo]

demolishka в сообщении #925501 писал(а):

У вас система сама себя решит за один обход по данным точкам? Или вы какой-то алгоритм применяете для ее решения?

Все даже элементарно как мне кажется.
Сферическое расстояние между искомой точкой A и i-ой заданной точкой $B_i$ обозначаем через $d_i(A,B_i)$. Теперь рассмотрим большую окружность Q, проходящую через эти две точки.
Пусть $\smile AMB_i \subset Q$ меньше полуокружности, и, значит, $d_i(A,B_i)$ – длина этой дуги. Обозначим через $\alpha_i$ величину центрального угла $AOB_i$, опирающегося на дугу $AMB_i$, и через $\rho_i(A,B_i)$ длину отрезка $AB_i$. Как известно, $d_i(A,B_i)=\alpha_ir$.
Из условия , что $d_i(A,B_i)\neq0$ следует, что выбираем $\alpha_i\neq0$. Только помним, что $d_i(A,B_i) \leq \pi r$, т.е. $\alpha_i \leq \pi$. Разумеется все $\alpha_i$ разные.
Из треугольника AOB находим: $\rho_i(A,B_i)=2r\sin(\frac {\alpha_i} {2})$.
Теперь можно решать систему из уравнений вида $\rho_i(A,B_i)=2r\sin(\frac {\alpha_i} {2})$ и определить координаты новой точки A. Если система не имеет решений, то все точки гиперсферы уже известны.
Может конечно нужно дорабатывать схему, но в общем она должна работать. И это не перебор.

Укажите пожалуйста ошибки идеи если имеются.

[ИСН]

Это какой-то...
Нет, ладно, давайте так: скажите же, наконец, сколько у Вас этих заданных точек $B_i$. Да, я знаю, что это очевидно, что всё уже десять раз сказано - неважно. Скажите, пожалуйста, здесь и сейчас. Две? Десять? Сто? Тысяча? Счётная бесконечность? Континуум?
И уж for that matter, а сколько всего точек на сфере?

[hazzo]

ИСН в сообщении #925848 писал(а):

... cкажите же, наконец, сколько у Вас этих заданных точек $B_i$. Да, я знаю, что это очевидно, что всё уже десять раз сказано - неважно. Скажите, пожалуйста, здесь и сейчас. Две? Десять? Сто? Тысяча? Счётная бесконечность? Континуум?
И уж for that matter, а сколько всего точек на сфере?

Задано n точек, а на сфере m точек. $m \geq n$.

[ИСН]

Нельзя ли хоть отдалённо намекнуть, в каких примерно пределах может гулять это $n$?

[hazzo]

ИСН в сообщении #925857 писал(а):

:facepalm:
Нельзя ли хоть отдалённо намекнуть, в каких примерно пределах может гулять это $n$?

Но возьмите конкретные значения для n и m, если Вам так удобнее. Мне главное схема решения не перебором, если это возможно.
Перебор уже ясен, может обсудим мои попытки.

[ИСН]

Я не могу (хочу, но не могу) взять конкретных значений для n и m. Я их не знаю. Знает призрачный чёрный монах, которого можно увидеть только раз в году, если сидеть на набережной Невы у сфинксов в определённой точке и смотреть на солнце под определённым углом. Этот год мы уже пропустили, так что теперь ждать до следующего.
Разве что кто-нибудь ещё знает, но это вряд ли.

[hazzo]

Сфера может быть любая. В одном случае на ней конечное число точек, а в другом бесконечное. Но для компьютерной реализации алгоритма всегда указываем n и m. Они могут быть сколько угодно большие.

[ИСН]

hazzo в сообщении #925874 писал(а):

В одном случае на ней конечное число точек, а в другом бесконечное.

Это тревожащая деталь, но ладно. Пусть так; тем более в компьютерной реализации всё всегда конечно. Может у нас быть $n=3$? Может у нас быть $n=10$? А 100?