Вычислить с разложением в ряд

[fluffyballs]

Нужно вычислить определенный интеграл $\int_0^{0.5} \sqrt{x} e^{-x} \mathrm{d}x$ с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд с точностью 0.001. Несложно разложить функцию в ряд с дробными показателями степеней $x$, но этот ряд медленно сходится и придётся считать ещё $\frac{1}{\sqrt{2}}$ — тоже разложением в ряд. Есть ли другой способ?

[Vince Diesel]

Замену сделать?

[Otta]

Это экспонента, что ли, медленно сходится?

[fluffyballs]

Vince Diesel
Не могу понять, какую. Если заменить $t=\sqrt{x}$, то верхний предел будет $\frac{1}{\sqrt{2}}$ и будут нечетные степени, то есть корень считать все равно придётся.
Otta
Я ошибся насчёт сходимости.

[Otta]

fluffyballs в сообщении #925851 писал(а):

Я ошибся насчёт сходимости.

Ни понял. Как именно ошибся? Если ошибся, посчитав, что ряд сходится медленно, и ряд сходится быстро, надо просто непосредственно этот ряд и интегрировать, зачем Вам какие-то замены еще. Вы пробовали?

[fluffyballs]

Otta
Я же написал, что в этом случае придётся считать ещё $\frac{1}{\sqrt{2}}$ с помощью какого-нибудь ряда. Это же учебное задание, наверняка должно быть другое решение.

[Otta]

fluffyballs
Так мы долго будем разговаривать. Вы не понимаете меня, я не понимаю, какие у Вас проблемы. Вернее, я уже начинаю догадываться, но их там быть не должно.

Напишите Ваше разложение, которое у Вас получилось. С которым Вы хотите работать.

[ИСН]

fluffyballs в сообщении #925861 писал(а):

Это же учебное задание, наверняка должно быть другое решение.

Да ничего не должно, и так норм.

[Otta]

PS А, поняла. Ну так это же ерунда все. Корень из двух вылезет, как его ни считай, а куда денешься.