2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 13:48 
Нужно вычислить определенный интеграл $\int_0^{0.5} \sqrt{x} e^{-x} \mathrm{d}x$ с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд с точностью 0.001. Несложно разложить функцию в ряд с дробными показателями степеней $x$, но этот ряд медленно сходится и придётся считать ещё $\frac{1}{\sqrt{2}}$ — тоже разложением в ряд. Есть ли другой способ?

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 13:56 
Замену сделать?

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 14:39 
Это экспонента, что ли, медленно сходится?

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 15:07 
Vince Diesel
Не могу понять, какую. Если заменить $t=\sqrt{x}$, то верхний предел будет $\frac{1}{\sqrt{2}}$ и будут нечетные степени, то есть корень считать все равно придётся.
Otta
Я ошибся насчёт сходимости.

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 15:13 
fluffyballs в сообщении #925851 писал(а):
Я ошибся насчёт сходимости.

Ни понял. Как именно ошибся? Если ошибся, посчитав, что ряд сходится медленно, и ряд сходится быстро, надо просто непосредственно этот ряд и интегрировать, зачем Вам какие-то замены еще. Вы пробовали?

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 15:19 
Otta
Я же написал, что в этом случае придётся считать ещё $\frac{1}{\sqrt{2}}$ с помощью какого-нибудь ряда. Это же учебное задание, наверняка должно быть другое решение.

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 15:25 
fluffyballs
Так мы долго будем разговаривать. Вы не понимаете меня, я не понимаю, какие у Вас проблемы. Вернее, я уже начинаю догадываться, но их там быть не должно.

Напишите Ваше разложение, которое у Вас получилось. С которым Вы хотите работать.

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 15:26 
Аватара пользователя
fluffyballs в сообщении #925861 писал(а):
Это же учебное задание, наверняка должно быть другое решение.

Да ничего не должно, и так норм.

 
 
 
 Re: Вычислить с разложением в ряд
Сообщение03.11.2014, 15:33 
PS А, поняла. Ну так это же ерунда все. Корень из двух вылезет, как его ни считай, а куда денешься.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group