Если я правильно помню, то в тех книгах, по которым я сам учил физику (а тогда я уже был достаточно умным, чтобы первую попавшуюся макулатуру не читать) именно выводили обычное волновое уравнение при условии калибровки (а потом об этом условии не то что забывали, но стыдливо умалчивали)
Да, так и делается, по одной простой причине: волновое уравнение решать проще. То есть, дальше
просто распадается на четыре одинаковых независимых скалярных уравнения, для каждого из которых есть хорошо известная функция Грина (конкретно выбирается запаздывающая).
Про условие калибровки - может, в учебниках и умалчивают. Но не знаю, насколько "стыдливо". Мне в своё время при чтении учебника довелось сравнить поле равномерно движущегося заряда по двум методам ЛЛ-2 "Теория поля": в одном месте как буст от поля неподвижного заряда, а в другом - как запаздывающие потенциалы от заданного тока. Обнаружилось несовпадение, и после непродолжительного чесания в затылке, я вспомнил про калибровку. Место довольно-таки очевидное, и я подозреваю, Лев Давыдович просто не мог подумать, что раз упомянув что-то, надо про это напоминать в каждом параграфе. По крайней мере, со многими другими концепциями он так не поступает :-)
