Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

[Hi4ko]

Надо найти поток векторного поля $\overrightarrow{a} = $ через замкнутую поверхность по определению потока(через теорему Гаусса-Остроградского нельзя).
$\overrightarrow{a} = (\cos(z) + \frac{x}{4})\overrightarrow{i} + (\exp(x) + \frac{y}{4})\overrightarrow{j} + (\frac{z}{4} - 1)\overrightarrow{z}$
Поверхность $S: x^2 + y^2 + z^2 = 2z + 3$(сфера радиусом 2)
По определению потока
$\Phi = \iint \cos(z) dydz + \iint \left \exp(x) dxdz - \iint dxdy;$

Первый интеграл:
$\iint \cos(z) dydz = \int_{-2}^{2} dy \int_{1 -\sqrt{4-y^2}}^{1+\sqrt{4-y^2}} \cos(z)dz = \int_{-2}^{2} (\sin(1+\sqrt{4-y^2}) - \sin(1-\sqrt{4-y^2}))dy $
Как брать получившийся интеграл или у меня есть ошибки до этого?

[Vince Diesel]

Заметить, что там два интеграла по двум полусферам и их сумма равна нулю. Но можно и другим способом, сведя все сразу к интегралу первого рода.

[Hi4ko]

Vince Diesel в сообщении #925453 писал(а):

Заметить, что там два интеграла по двум полусферам и их сумма равна нулю.

Там суммарный поток через сферу ненулевой(проверяется по т. Гаусса-Остроградского), о каких двух интегралах Вы тогда говорите?

[Vince Diesel]

От косинуса.

[Hi4ko]

Vince Diesel в сообщении #925472 писал(а):

От косинуса.

Всё равно мало чего понял ;(
Можете подробнее объяснить?

[Vince Diesel]

Применим теорему Г-О к одному слагаемому (в $\bar a$) с косинусом. Будет ноль.

[Hi4ko]

Vince Diesel в сообщении #925519 писал(а):

Применим теорему Г-О к одному слагаемому (в $\bar a$) с косинусом. Будет ноль.

Откуда Вы взяли 0, если там получится $\frac{8}{3} \pi$?

[Vince Diesel]

Вы рассматриваете интеграл с косинусом. Ему соответствует поле $\cos z \,\bf i$. Примените к нему т. Г-О.