составить эмпирическую функцию от трех переменных

[PM]

Раньше не сталкивался с такими вопросами. Нужно помочь естествоиспытателям.
Попробую сформулировать задачу:
1. имеется таблица, в каждой строке которой содержаться значения трех количественных признаков X,Y,Z для каждого однородного объекта (пусть их будет 20 или 50)
2. Требуется получить некоторую одну количественную оценку объектов этой выборки, то есть некоторое число, индекс.
3. Предлагаю для этого составить функцию F от трех переменных, которая будет принимать устойчивое значение при каждом наборе, взятом из таблицы (то есть дисперсия этой искусственной случайной величины F должна стремиться к нулю),
Есть кое -какие идеи, но очень мутные, может быть кто-то занимался похожими проблемеми?
Как составить функцию, вероятно очень нелинейную.

PS метку "Случайные величины" не нашел

[Henrylee]

PM писал(а):

2. Требуется получить некоторую одну количественную оценку объектов этой выборки, то есть некоторое число, индекс.
3. Предлагаю для этого составить функцию F от трех переменных, которая будет принимать устойчивое значение при каждом наборе, взятом из таблицы (то есть дисперсия этой искусственной случайной величины F должна стремиться к нулю)

Мне кажеся эти задачи снесколько совершенно разные. Все-таки либо (2) мы получаем количственную хар-ку всех объектов (для каждого объекта свое значение), либо (3) строим функию в $\mthbb{R^3}$, принимающую с достаточной точностью постоянные значения в точках $\mthbb{R^3}$ с заданными координатами, т.е. функцию, поверхность уровня которой проходит через заданные точки (или же такую поверхность апроксимирует). Все-таки постановка сильно зависит от того, что именно решается, лучше сформулировать детальнее.

[PAV]

Перенесено из "Помогите решить", поскольку задача прикладная, а не учебная

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

Про кластеризацию имеющихся данных думали?

[PM]

Henrylee писал(а):

строим функию в , принимающую с достаточной точностью постоянные значения в точках с заданными координатами, т.е. функцию, поверхность уровня которой проходит через заданные точки (или же такую поверхность апроксимирует).

именно вот это имелось в виду. Благодарю Вас за более четкую постановку задачи.
Идея такая: поставить группе похожих объектов (животных) в соответствие число, затем, выявить корреляцию с другим признаком, также характеризующим группу в целом

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

Henrylee писал(а):

строим функию в , принимающую с достаточной точностью постоянные значения в точках с заданными координатами, т.е. функцию, поверхность уровня которой проходит через заданные точки (или же такую поверхность апроксимирует).

именно вот это имелось в виду. Благодарю Вас за более четкую постановку задачи.
Идея такая: поставить группе похожих объектов (животных) в соответствие число, затем, выявить корреляцию с другим признаком, также характеризующим группу в целом

PAV писал(а):

Про кластеризацию имеющихся данных думали?

Буду признателен за более подробное объяснение того что понимается под кластеризацией

[Henrylee]

PM писал(а):

Идея такая: поставить группе похожих объектов (животных) в соответствие число, затем, выявить корреляцию с другим признаком, также характеризующим группу в целом

А мне вот что непонятно. Если всей группе ставится в соответствии одно число, то ничего интересного не получится. Корреляция будет ноль и все (константы ведь). Или Вы рассматриваете некое множество выборок, разные группы , потом для каждой применяете искомую функцию, а полученные значения этой функции (примененной для разных групп), т.е. параметр, характеризующий группу, рассматриваете как значения случайной величины и, наконец, выявляете корреляцию между такими случайными величинами (разными параметрами самих групп)?

[PM]

Лучше, наверное, так: имеется множество (фактор-множество) групп (классов) однородных объектов каждому классу поставлено в соответствие число (значение Aпризнака). Требуется получить для каждого класса некоторое значение Bпризнака по данным таблицам.
Хотелось бы попробовать начать хотя бы с одного класса. Найти аппроксимирующую функцию, попробовать применить ее для других классов. Если не получится, то попытаться выбрать другую функцию. . .

Затем известными методами изучать корреляцию между Aпризнаком и Bпризнаком

PS может быть возможно, не получая конкретного значения Bпризнака, выявить корреляцию между эмпирическими данными (3 связанные случ.величины) и Aпризнаком?

[Henrylee]

PM писал(а):

PS может быть возможно, не получая конкретного значения Bпризнака, выявить корреляцию между эмпирическими данными (3 связанные случ.величины) и Aпризнаком?

А если попробовать отыскать уравнения (линейной/нелинейной) регрессии между 3-мя указанными параметрами. например 3-его от первых двух. Если к тому же эти уравнения будут близки в каком-то смысле к таким же для других групп, то тем самым убиваем второго зайца - получаем нужную функцию от 3-х переменных (поверхность уровня в пространстве 3-х параметров).

А с кластеризацией можно ознакомиться на ru.wikipedia.org например
PS Что-то url не вставляется

[PAV]

Кластеризация - это методы разбиения набора объектов на группы "похожих". Как я понимаю, это уже имеется.

Я бы рекомендовал начать с того, чтобы визуально посмотреть на то, как объекты разных групп распределены в пространстве. Может быть, получится поставить в соответствие каждой группе некоторый один "образцовый" объект (что-то вроде центра). Тогда нужно будет для нового объекта найти расстояние от него до каждого из имеющихся центров и отнести его к тому классу, к которому он оказался ближе.

Насчет коррелации: Вы должны понимать, что если Апризнак не несет содержательной нагрузки (скажем, это просто произвольная нумерация классов), то при перенумерации коррелационная зависимость может быть сделана практически произвольной.