Текстовая задача

[Maik2013]

Добрый день.

Аня за два часа кушает торт, а Ваня за 4 часа.
Теперь вопрос: Если они кушает в мести сколько часов, пройдёт.

Я придумал, такой формулу но не знаю как получит этого формула.
$t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}=80$минут.

Помогите пожалуйста вывести эту формулу.
Или существует другие идеи для того, чтобы решит эту задачу.

[rustot]

сколько торта каждый съедает за час? сколько вдвоем съедят за час?

[Maik2013]

rustot
Обо один торт.

[gris]

Можно и так: дадим им три торта. Как раз за четыре часа они их скушают. То есть потратят $4/3$ часа на один торт.
Хотел было написать свои соображения по поводу тортов, но да ладно

Maik2013 писал(а):

Обо один торт.

А Вы, я смотрю, тоже поклонник В.С.
"– И штобы весь и это, обоети его. – Вяхирь угрожающе двинулся к торту.
– Весь, весь твой, об чем разговор, – кивал, дымя, Софрон."

[rustot]

Maik2013 в сообщении #924378 писал(а):

rustot
Обо один торт.

сколько торта за час съедает ваня? не за сколько часов съест целый торт и не сколько ему достанется на практике, а сколько съедает за час если ему позволить есть торты без ограничений. если дано, что один торт целиком он в одиночку съедает за время $t_1$ часов

[GraNiNi]

Maik2013 в сообщении #924360 писал(а):

Аня за два часа кушает торт, а Ваня за 4 часа.

Через пол часа, после того, как они начали есть торт, к ним пришла подружка Настя и они все вместе, за пол часа, доели торт.
Настя занимается балетом и говорит, что ест меньше всех.
Так ли это?

[chislo_avogadro]

Maik2013 в сообщении #924360 писал(а):

$t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}=80$минут.

Формула похожа на параллельное соединение резисторов. Известно, что там общая проводимость (это $\dfrac{1}{R}$) равна сумме проводимостей включённых резисторов. Введём соответствующую величину для Вашей задачи - прожорливость. Тогда имеем: $\text{общая прожорливость} \equiv \dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}$. Отсюда находите $t$. Ваша задача, кстати, наглядно демонстрирует, что при построении физических теорий часто удобнее угадывать формулы, чем идти через "физический смысл".

[Aritaborian]

gris в сообщении #924382 писал(а):

А Вы, я смотрю, тоже поклонник В.С.

Ну да, Maik2013 не очень хорошо владеет русским. Сколько уже можно над этим ржать.

chislo_avogadro, а вы не вмешивайтесь. Лишь ненужный сумбур привносите.

[Cos(x-pi/2)]

chislo_avogadro
Ваша идея о физической величине "прожорливость" хороша! Но её определение должно содержать в числителе не безразмерную единицу, а количество еды в тех или иных стандартных единицах. Сам Ваш ник подсказывает: на роль числителя годится число Авогадро; прожорливость в молях за секунду это неплохо.

Конечно, вместо моля торта пойдет и килограмм: тогда прожорливость будет в килограммах за секунду.

Maik2013
Ваша "текстовая" задача есть частный случай вот такой физической задачи: известно, что Аня съедает массу $m_1$ за время $t_1$, Ваня съедает массу $m_2$ за время $t_2$, Саня съедает массу $m_3$ за время $t_3$, ... , Маня съедает массу $m_m$ за время $t_m$. Вопрос: за какое время $t$ они вместе съедят торт с массой $M$? (Здесь буква $M$ обязательно большая, потому что торт большой и очень вкусный... ням-ням! )

Сначала вычисляем прожорливость ( Voracity ) каждого участника команды:

$V_k=m_k/t_k$.

Затем вычисляем их суммарную прожорливость:

$V=V_1+V_2+V_3+...+V_m$

Тогда время поедания торта всей командой есть $t=M/V$.

В Вашем частном случае всего два участника, и речь идет об одном торте: $m_1=m_2=M$. Следовательно:

$$t=M/V=\frac{M}{\frac{M}{t_1}+\frac{M}{t_2}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2}$$

Таким образом, при построении физической теории надо всё-таки не угадывать формулы, а идти именно через физический смысл (в данном случае - через физ. смысл прожорливости).

И тогда могут возникнуть новые вопросы, обобщения. Вот, например, мне уже думается, что данное решение задачи верно только в случае не слишком больших $M$ и $t$. А в общем случае каждая функция $m_k(t)$ должна быть нелинейной - с насыщением в конце каждого дня и возрастающей в начале дня перед завтраком. Соответственно, для учета нелинейных эффектов надо ввести понятие "мгновенной прожорливости" зависящей от времени:

$$V_k(t)=\frac {dm_k(t)}{dt}$$

Из физических соображений думается, что это будут периодические функции с периодом в одни сутки. Кроме того, должны влиять психологические моменты. Так, если Ваня джентльмен, он не станет лишать Аню удовольствия съесть весь торт целиком; в свою очередь, Аня, не догадываясь о благородстве Вани, примется в такой ситуации кушать торт с удвоенной прожорливостью (и съест его за час). Имхо, тут много спорных моментов, тема для дискуссионного раздела.

[Aritaborian]

Вот зачем вы так над человеком издеваетесь, а?

[Cos(x-pi/2)]

Если вопрос ко мне, то не понимаю, в чём Вы усмотрели издевательство? Нет никакого издевательства!

ТС, как и chislo_avogadro, интуитивно угадал ответ и попросил его вывести. Я вдохновился этой интуитивной идеей и:

а) дал вывод, причём не только для исходной частной задачи, но и

б) обобщил результат на произвольное количество $m$ поедателей торта с произвольными скоростями поедания;

в) указал область применимости ответа - линейное приближение для функций $m(t)$. Дал намётку к нелинейным обобщениям задачи.

г) Тем самым преподал важный урок: любую задачу надо осмысливать с разных точек зрения и рассматривать все её возможные обобщения.

Считаю, что за проведённый анализ заслуживаю приз в виде о-о-о-очень большого и о-о-о-очень вкусного торта; процесс поедания которого с удовольствием разделил бы вместе со всеми участниками данного обсуждения... ням-ням!

[Aritaborian]

Формально к вам фиг придерёшься. По сути же, вы стебётесь.

[chislo_avogadro]

Aritaborian в сообщении #924653 писал(а):

а вы не вмешивайтесь. Лишь ненужный сумбур привносите.

Не помешало бы вставить оборот типа "по моему мнению", или "на мой взгляд", а то вы как-то модеративно...

Cos(x-pi/2) в сообщении #924747 писал(а):

Ваша идея о физической величине "прожорливость" хороша!

Ответ правильный!

Cos(x-pi/2) в сообщении #924747 писал(а):

Но её определение должно содержать в числителе не безразмерную единицу, а количество еды в тех или иных стандартных единицах.

Да, у меня эта величина имеет размерность частоты. В числителе подразумеваются глоткИ. Исходил из того, что глоткИ квантованны и тождественны - т.е. процесс не завит от того, где глоток поглощается. В этот момент сразу интуитивно становится ясно, что введённая величина является аддитивной. Но возможно, тут требуется строгое доказательство.

[Toucan]

Поправил цитаты и удалил обсуждение этого казуса

[podka]

Ещё можно, для наглядности, взять не торт, а длинное пирожное и поедать его одновременно с двух сторон. Относительные скорости поедания известны. А вопрос может звучать так: Через какое время, поедая пирожное с двух сторон, уста Ани и Вани сольются в сладком поцелуе?