2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 10:30 
Аватара пользователя
Добрый день.

Аня за два часа кушает торт, а Ваня за 4 часа.
Теперь вопрос: Если они кушает в мести сколько часов, пройдёт.

Я придумал, такой формулу но не знаю как получит этого формула.
$t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}=80$минут.

Помогите пожалуйста вывести эту формулу.
Или существует другие идеи для того, чтобы решит эту задачу.

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 10:49 
сколько торта каждый съедает за час? сколько вдвоем съедят за час?

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 11:24 
Аватара пользователя
rustot
Обо один торт.

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 11:29 
Аватара пользователя
Можно и так: дадим им три торта. Как раз за четыре часа они их скушают. То есть потратят $4/3$ часа на один торт.
Хотел было написать свои соображения по поводу тортов, но да ладно :-)

Maik2013 писал(а):
Обо один торт.


А Вы, я смотрю, тоже поклонник В.С. :-)
"– И штобы весь и это, обоети его. – Вяхирь угрожающе двинулся к торту.
– Весь, весь твой, об чем разговор, – кивал, дымя, Софрон."

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 11:46 
Maik2013 в сообщении #924378 писал(а):
rustot
Обо один торт.


сколько торта за час съедает ваня? не за сколько часов съест целый торт и не сколько ему достанется на практике, а сколько съедает за час если ему позволить есть торты без ограничений. если дано, что один торт целиком он в одиночку съедает за время $t_1$ часов

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 19:58 
Maik2013 в сообщении #924360 писал(а):
Аня за два часа кушает торт, а Ваня за 4 часа.

Через пол часа, после того, как они начали есть торт, к ним пришла подружка Настя и они все вместе, за пол часа, доели торт.
Настя занимается балетом и говорит, что ест меньше всех.
Так ли это?

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение30.10.2014, 20:55 
Maik2013 в сообщении #924360 писал(а):
$t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}=80$минут.
Формула похожа на параллельное соединение резисторов. Известно, что там общая проводимость (это $\dfrac{1}{R}$) равна сумме проводимостей включённых резисторов. Введём соответствующую величину для Вашей задачи - прожорливость. Тогда имеем: $\text{общая прожорливость} \equiv \dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}$. Отсюда находите $t$. Ваша задача, кстати, наглядно демонстрирует, что при построении физических теорий часто удобнее угадывать формулы, чем идти через "физический смысл".

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 00:57 
Аватара пользователя
gris в сообщении #924382 писал(а):
А Вы, я смотрю, тоже поклонник В.С.
Ну да, Maik2013 не очень хорошо владеет русским. Сколько уже можно над этим ржать.

chislo_avogadro, а вы не вмешивайтесь. Лишь ненужный сумбур привносите.

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 14:53 
chislo_avogadro
Ваша идея о физической величине "прожорливость" хороша! :D Но её определение должно содержать в числителе не безразмерную единицу, а количество еды в тех или иных стандартных единицах. Сам Ваш ник подсказывает: на роль числителя годится число Авогадро; прожорливость в молях за секунду это неплохо.

Конечно, вместо моля торта пойдет и килограмм: тогда прожорливость будет в килограммах за секунду.

Maik2013
Ваша "текстовая" задача есть частный случай вот такой физической задачи: известно, что Аня съедает массу $m_1$ за время $t_1$, Ваня съедает массу $m_2$ за время $t_2$, Саня съедает массу $m_3$ за время $t_3$, ... , Маня съедает массу $m_m$ за время $t_m$. Вопрос: за какое время $t$ они вместе съедят торт с массой $M$? (Здесь буква $M$ обязательно большая, потому что торт большой и очень вкусный... ням-ням! :lol: )

Сначала вычисляем прожорливость ( Voracity ) каждого участника команды:

$V_k=m_k/t_k$.

Затем вычисляем их суммарную прожорливость:

$V=V_1+V_2+V_3+...+V_m$

Тогда время поедания торта всей командой есть $t=M/V$.

В Вашем частном случае всего два участника, и речь идет об одном торте: $m_1=m_2=M$. Следовательно:
$$t=M/V=\frac{M}{\frac{M}{t_1}+\frac{M}{t_2}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2}$$
Таким образом, при построении физической теории надо всё-таки не угадывать формулы, а идти именно через физический смысл (в данном случае - через физ. смысл прожорливости).

И тогда могут возникнуть новые вопросы, обобщения. Вот, например, мне уже думается, что данное решение задачи верно только в случае не слишком больших $M$ и $t$. А в общем случае каждая функция $m_k(t)$ должна быть нелинейной - с насыщением в конце каждого дня и возрастающей в начале дня перед завтраком. Соответственно, для учета нелинейных эффектов надо ввести понятие "мгновенной прожорливости" зависящей от времени:
$$V_k(t)=\frac {dm_k(t)}{dt}$$
Из физических соображений думается, что это будут периодические функции с периодом в одни сутки. Кроме того, должны влиять психологические моменты. Так, если Ваня джентльмен, он не станет лишать Аню удовольствия съесть весь торт целиком; в свою очередь, Аня, не догадываясь о благородстве Вани, примется в такой ситуации кушать торт с удвоенной прожорливостью (и съест его за час). Имхо, тут много спорных моментов, тема для дискуссионного раздела.

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 17:59 
Аватара пользователя
Вот зачем вы так над человеком издеваетесь, а?

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 18:47 
Если вопрос ко мне, то не понимаю, в чём Вы усмотрели издевательство? Нет никакого издевательства!

ТС, как и chislo_avogadro, интуитивно угадал ответ и попросил его вывести. Я вдохновился этой интуитивной идеей и:

а) дал вывод, причём не только для исходной частной задачи, но и

б) обобщил результат на произвольное количество $m$ поедателей торта с произвольными скоростями поедания;

в) указал область применимости ответа - линейное приближение для функций $m(t)$. Дал намётку к нелинейным обобщениям задачи.

г) Тем самым преподал важный урок: любую задачу надо осмысливать с разных точек зрения и рассматривать все её возможные обобщения.

Считаю, что за проведённый анализ заслуживаю приз в виде о-о-о-очень большого и о-о-о-очень вкусного торта; процесс поедания которого с удовольствием разделил бы вместе со всеми участниками данного обсуждения... ням-ням! :mrgreen:

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 19:02 
Аватара пользователя
Формально к вам фиг придерёшься. По сути же, вы стебётесь.

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 19:14 
Aritaborian в сообщении #924653 писал(а):
а вы не вмешивайтесь. Лишь ненужный сумбур привносите.
Не помешало бы вставить оборот типа "по моему мнению", или "на мой взгляд", а то вы как-то модеративно...
Cos(x-pi/2) в сообщении #924747 писал(а):
Ваша идея о физической величине "прожорливость" хороша! :D
Ответ правильный! :D
Cos(x-pi/2) в сообщении #924747 писал(а):
Но её определение должно содержать в числителе не безразмерную единицу, а количество еды в тех или иных стандартных единицах.
Да, у меня эта величина имеет размерность частоты. В числителе подразумеваются глоткИ. Исходил из того, что глоткИ квантованны и тождественны - т.е. процесс не завит от того, где глоток поглощается. В этот момент сразу интуитивно становится ясно, что введённая величина является аддитивной. Но возможно, тут требуется строгое доказательство.

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение31.10.2014, 21:48 
Аватара пользователя
 i  Поправил цитаты и удалил обсуждение этого казуса

 
 
 
 Re: Текстовая задача
Сообщение01.11.2014, 20:25 
Ещё можно, для наглядности, взять не торт, а длинное пирожное и поедать его одновременно с двух сторон. Относительные скорости поедания известны. А вопрос может звучать так: Через какое время, поедая пирожное с двух сторон, уста Ани и Вани сольются в сладком поцелуе? :D

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group