Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена.

[KPEHgEJIb]

Каким образом $ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$. Данный вопрос на дискуссионную тему не тянет, но в "Помогите решить / разобраться" тоже не поставить, поскольку это не задача. Для большенства форумчан это, скорее всего, как $2*2=4$, но я понять не могу.

[Brukvalub]

Просто приведите преобразованиями правую часть к левой.

[Сомик]

$a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2-4ac}{4a} = a(x^2+2x\frac{b}{2a}-(\frac{b}{2a})^2 ) - \frac{b^2}{4a} + c = ax^2+bx+a(\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c = ax^2+bx+c$

[Jnrty]

Jnrty:

Чего здесь дискуссионного? Как раз для "Помогите решить / разобраться".

[KPEHgEJIb]

Всем спасибо, разобрался. Jnrty, на будущее учту.

[KPEHgEJIb]

Возник новый, аналогичный вопрос:

При замене переменной $x=A+t$ квадратный трёхчлен принимает вид $F(t)=f(A+t)=a(A+t)^2+b(A+t)+c$

Каким образом происходит такое преобразование? - $a(A+t)^2+b(A+t)+c=at^2+(b+2aA)t+(aA^2+bA+c)$

В учебнике сказано, что такое выражение нужно для определения условий на коэффициенты квадратного трёхчлена, при выполнении которых его корни заданным образом расположены по отношению к некоторой точке $A$ оси абсцисс.
Почему выражение нужно приводить именно к такому виду? Чтобы $t$ было вне скобок?

[Brukvalub]

KPEHgEJIb писал(а):

Каким образом происходит такое преобразование? - $a(A+t)^2+b(A+t)+c=at^2+(b+2aA)t+(aA^2+bA+c)$

Раскрытием скобок и приведением подобных членов.

KPEHgEJIb писал(а):

Почему выражение нужно приводить именно к такому виду? Чтобы $t$ было вне скобок?

Чтобы увидеть канонический вид квадратного трехчлена относительно новой переменной.

[KPEHgEJIb]

Brukvalub, то есть в приведённом виде $(b+2aA)$эквивалентно коэффициенту квадратного трёхчлена $b$, а $(aA^2+bA+c)$ эквивалентно $c$?

[LynxGAV]

KPEHgEJIb писал(а):

Brukvalub, то есть в приведённом виде $(b+2aA)$эквивалентно коэффициенту квадратного трёхчлена $b$, а $(aA^2+bA+c)$ эквивалентно $c$?

Да.

[KPEHgEJIb]

Brukvalub, LynxGAV, спасибо Вам большое.