Олимпиада ЯГТУ 2014

[ewert]

TelmanStud в сообщении #924359 писал(а):

Нельзя через разложение Тейлора?

При желании можно, но это из пушки совсем уж по воробьям. Кроме того, Ваш вариант ещё и неверен.

[TelmanStud]

ewert в сообщении #924472 писал(а):

TelmanStud в сообщении #924359 писал(а):

Нельзя через разложение Тейлора?

При желании можно, но это из пушки совсем уж по воробьям. Кроме того, Ваш вариант ещё и неверен.

Это почему еще?

-- 30.10.2014, 18:13 --

Хотя ewert Вы правы. Перепутаны числитель и знаменатель.. Но на результат не повлияет

[ewert]

TelmanStud в сообщении #924489 писал(а):

Вы правы. Перепутаны числитель и знаменатель..

Нет, проблема не в этом. А в том, что при любом разложении какого угодно логарифма будут встречаться все целые знаменатели. В условии же задачки присутствуют знаменатели только нечётные. Как-то нехорошо.

[TelmanStud]

ewert
А вы попробуйте разложить

[ewert]

Мне-то зачем (особенно с учётом того, что это не нужно). А вот Вы -- попробуйте, это небесполезно.

[TelmanStud]

$\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}+\frac{x^3}{6}+...$
$x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}+...$

[ewert]

TelmanStud в сообщении #924512 писал(а):

$x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}+...$

ну и откуда Вы это взяли?...

[TelmanStud]

да возьмите и в точке $0$ найдите производные

[ewert]

TelmanStud в сообщении #924516 писал(а):

да возьмите и в точке $0$ найдите производные

Ну возьмите, если не лень. А если лень, то просто призадумайтесь: тот Ваш логарифм в числителе -- он что, и впрямь нечётен?...

[TelmanStud]

Виноват квадрат опущен

[RIP]

Да проблема даже не в этом, а в том, какое отношение предел отношения этих рядов имеет к тому, что спрашивается в задаче.

[ewert]

RIP в сообщении #924522 писал(а):

Да проблема даже не в этом, а в том, какое отношение предел отношения этих рядов имеет к тому, что спрашивается в задаче.

Нет, он имеет. Точнее, как минимум мог бы иметь. Но только если бы суммы тех рядов были бы корректны.

[TelmanStud]

$\ln\sqrt{1/(1-x^2)}$ для четных
$\ln\sqrt{(x+1)/(1-x)}$ для нечетных

[RIP]

ewert в сообщении #924527 писал(а):

RIP в сообщении #924522 писал(а):

Да проблема даже не в этом, а в том, какое отношение предел отношения этих рядов имеет к тому, что спрашивается в задаче.

Нет, он имеет. Точнее, как минимум мог бы иметь. Но только если бы суммы тех рядов были бы корректны.

Хорошо. Допустим, что

$$\lim_{x\to1-0}\frac{\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{2n-1}}{2n-1}}{\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{2n}}{2n}}=1.$$

Как отсюда вытащить предел, который спрашивается в задаче?