Найти объём выреза (школьная олимпиадная задача)

[Nemiroff]

Bartini в сообщении #924424 писал(а):

Очевидно справедливо следующее уравнение:
$2a+b-c=V-B$
Из системы следует:
$d+c=a+b$
Т.е. сумма диагональных частей такого разбиения всегда равна половине объёма шара.

Что за бред?

[Bartini]

Не бред, а решение элементарными методами.

[Nemiroff]

Bartini в сообщении #924435 писал(а):

Не бред, а решение элементарными методами.

Если любой набор букв называть решением, то зачем париться — просто скажите "объем равен $5$". Подумаешь, неверно, зато элементарно.

[vadulik]

Bartini, если Вам не сложно прикрепите эскиз с обозначенными областями (хоть в пейнте нарисуйте)

[ИСН]

Bartini в сообщении #924431 писал(а):

$c=\frac{A+B}{2}-\frac{V}{4}$

Не возражаете, я перепишу это через $R,H_1,H_2$?
$A={\pi\over3}(2R^3 - 3R^2H_1 + H_1^3)$,
B - то же самое через $H_2$,
$V = {4\over3}\pi R^3$.
Так ведь получается, да?

-- менее минуты назад --

vadulik, не надо пейнта. Сейчас всё будет.

[Bartini]

Да, похоже Вы распробвали мой локоть, уважаемый ИСН :)

[ИСН]

Ну-с, едем дальше. Положим для красоты $R=1$. Естественно, при $H_1=H_2=0$ у нас будет объём $\pi\over3$, честная четвертинка шара. Теперь начнём сдвигать оба среза к одному краю. Что будет по Вашей формуле при $H_1=H_2=0.5$? Примерно 0.654, так? А что будет при $H_1=H_2=0.6$? Надо полагать, чуть поменьше. А когда же, скажите, на какой же отметке этот объём должен сократиться до нуля, если мы так и продолжим двигаться в том же направлении?

[Bartini]

Nemiroff в сообщении #924440 писал(а):

Bartini в сообщении #924435 писал(а):

Не бред, а решение элементарными методами.

Если любой набор букв называть решением, то зачем париться — просто скажите "объем равен $5$". Подумаешь, неверно, зато элементарно.

Ну если Вы привыкли так делать, то не судите по себе остальных.

-- 30.10.2014, 17:10 --

Да, забыл одно слагаемое в уравнении, правильно так: 2a+b-c+4(R-H1)(R-H2)= V-B, прошу прощения.

[ИСН]

Погодите, откуда это вдруг? Вы производили арифметические манипуляции с величинами $a,b,c,d,A,B,V$ с целью выразить одну из них через другие. Каким образом в логику этого вывода вторглись $R,H_1,H_2$? То есть понятно, что $A,B,V$ выражаются через них, но Вы же вроде раньше обходились без такого выражения, да и теперь вон я вижу буквы V и B.

-- менее минуты назад --

И кстати, не вижу A. Симметрия нарушилась.

[Bartini]

$c=2(R-H1)(R-H2)- \frac{V}{2}$

[Nemiroff]

Зачем это вообще проверять? Человек брякнул

Bartini в сообщении #924424 писал(а):

сумма диагональных частей такого разбиения всегда равна половине объёма шара.

Bartini в сообщении #924453 писал(а):

правильно так: 2a+b-c+4(R-H1)(R-H2)= V-B

Это даже по размерности не сходится, о чём тут говорить?

[ИСН]

Nemiroff в сообщении #924466 писал(а):

Зачем это вообще проверять?

Проверять-то нечего. Я здесь не за этим. Моё дело - убеждать.

Bartini в сообщении #924464 писал(а):

$c=2(R-H1)(R-H2)- \frac{V}{2}$

Размерность не сходится.

[Bartini]

$c=\frac{V-2A-3a-b-d}{3}$

[ИСН]

Возможно, но что толку, когда нам неизвестны $a,b,d$?

[Bartini]

a= A-c
b=B-c
d= V-B-A+c