Аппроксимация неизвестной функцией

[Terraniux]

Доброй ночи всем.

Не подскажете, существует ли программа, ст
роящая по данному набору точек $(x_i,y_i)$ функцию $y = f(x)$, которая лучше всего аппроксимирует зависимость $y_i(x_i)$? Если да, то назовите их, пожалуйста

[Pphantom]

Такого не бывает.

Либо Вы ставите задачу интерполяции - построения функции, проходящей через заданные точки, либо задачу аппроксимации - построения функции из некоторого определенного класса, наилучшим (в том или ином смысле) образом соответствующей заданным точкам.

[TelmanStud]

Terraniux в сообщении #924308 писал(а):

Доброй ночи всем.

Не подскажете, существует ли программа, ст
роящая по данному набору точек $(x_i,y_i)$ функцию $y = f(x)$, которая лучше всего аппроксимирует зависимость $y_i(x_i)$? Если да, то назовите их, пожалуйста

Наилучшим образом по какой невязке?

[mserg]

Если требуется одноразовое решение задачи, то можете просто выложить данные на форум. Тут есть любители этой задачи. Обязательно нужно указать критерий точности совпадения подбираемой функции и реальных данных (это и есть невязка).

Можно поискать программное обеспечение по «Генетическое программирование».
Из простых программ есть Easy NP. Позволяет в критерий подбора функции включать не только невязку, но и «длину» функции (при поиске предпочтение отдается более простым функциям).

[Terraniux]

Pphantom, TelmanStud

mserg
Спасибо за ответ.
Второй вариант Pphantom
ближе всего к имевшемуся в виду, но это, как я понимаю, наподобие МНК? В связи с этим вопрос: какие существуют методы нахождения конкретной функции из класса нелинейных зависимостей (МНК подходит далеко не всегда) и где можно про них прочитать.

[Pphantom]

Terraniux в сообщении #930264 писал(а):

В связи с этим вопрос: какие существуют методы нахождения конкретной функции из класса нелинейных зависимостей (МНК подходит далеко не всегда) и где можно про них прочитать.

На самом деле МНК годится не только для поиска линейных зависимостей, это лишь его наиболее простой (и наиболее известный) вариант.

Где почитать... Есть одна чрезвычайно подробная книжка на эту тему: В.С.Губанов, "Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии", СПб:Наука, 1997 (ее довольно легко найти в сети). На астрометрическую часть можно внимания не обращать (если только мы с Вами по случайному совпадению не являемся коллегами ), а вот собственно МНК и его обобщения там изложены весьма неплохо, причем с ярко выраженным упором на практическое применение методов.

[Terraniux]

Pphantom в сообщении #930330 писал(а):

Terraniux в сообщении #930264 писал(а):

В связи с этим вопрос: какие существуют методы нахождения конкретной функции из класса нелинейных зависимостей (МНК подходит далеко не всегда) и где можно про них прочитать.

На самом деле МНК годится не только для поиска линейных зависимостей, это лишь его наиболее простой (и наиболее известный) вариант.

Где почитать... Есть одна чрезвычайно подробная книжка на эту тему: В.С.Губанов, "Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии", СПб:Наука, 1997 (ее довольно легко найти в сети). На астрометрическую часть можно внимания не обращать (если только мы с Вами по случайному совпадению не являемся коллегами :D ), а вот собственно МНК и его обобщения там изложены весьма неплохо, причем с ярко выраженным упором на практическое применение методов.

Спасибо, почитаю!
А Вы, случаем, не знаете, он реализован в каких-либо программах компьютерной алгебры?

[Pphantom]

Terraniux в сообщении #932687 писал(а):

А Вы, случаем, не знаете, он реализован в каких-либо программах компьютерной алгебры?

Для простых случаев встречается. Но обычно это не системы компьютерной алгебры, а вычислительные пакеты (MATLAB, Octave и т.п.).

[provincialka]

Подбор аппроксимирующих функций разного вида есть даже в Excel, а в последних версиях и уравнение тренда напишут прямо на графике!