Эксперимент Солунина и Костина

[evgeniy]

Нет к сожалению противоречие сохраняется. Дело в том, что плотность энергии и вектор Пойнтинга образуют четырех вектор электромагнитного поля в свободном пространстве
$\frac{\partial}{\partial t}\frac{E^2+H^2}{8\pi}=-\operatorname{div}\vec S-\vec j \vec E$
и следовательно их модули в свободном пространстве должны совпадать $(\frac{E^2+H^2}{8\pi})^2=(\vec S)^2$ , что не наблюдается при равенстве нулю электрического напряжения и не равенства нулю магнитного напряжения.

[DimaM]

evgeniy в сообщении #923751 писал(а):

их модули в свободном пространстве должны совпадать $(\frac{E^2+H^2}{8\pi})^2=(\vec S)^2$

Как могут совпадать величины, имеющие разную размерность?

[evgeniy]

Это не проблема вектор Пойнтинга надо определить без скорости света, т.е. $\vec S=[\vec E,\vec H]/4\pi$
При этом дифференциальная форма закона сохранения энергии выглядит следующим образом
$\frac{\partial}{\partial c t}\frac{E^2+H^2}{8\pi}=-\operatorname{div}\vec S-\vec j \vec E/c$
Сложнее найти изменение вектора Пойнтинга, удовлетворяющего релятивистскому уравнению.

[Munin]

evgeniy в сообщении #923561 писал(а):

Может быть вы так же безболезненно для теории опишите, почему нет противоречия, между квантовым и классическим описанием электромагнитного поля. Модуль квантовой энергии и импульса обращается в ноль одновременно, а у классической теории нет.

Вам же напрямую ткнули пальцем:

warlock66613 в сообщении #922281 писал(а):

Очень просто: фотоны ($E=\hbar \omega$, $\vec p=\hbar \vec k$) - это частный случай - свободное электромагнитное поле.

Сколько времени вы будете ходить вокруг и не замечать, что разные слова относятся к разным физическим случаям?

[evgeniy]

Munin в сообщении #923849 писал(а):

warlock66613 в сообщении #922281

писал(а):
Очень просто: фотоны ($E=\hbar \omega$, $\vec p=\hbar \vec k$) - это частный случай - свободное электромагнитное поле. Сколько времени вы будете ходить вокруг и не замечать, что разные слова относятся к разным физическим случаям?

Еще раз формулирую суть противоречия. warlock66613 пишет, что фотоны это частный случай, и ставит тире, не запятую, т.е. частный случай является свободное электромагнитное поле. В свободном пространстве у фотонов импульс и энергия обращаются в ноль одновременно, что нельзя сказать об классическом электромагнитном поле.
Я же пишу, что фотоны, это частный случай свободного электромагнитного поля, и после этого Вы упрекаете меня, что я чего-то не понимаю.
Но тут возникает еще одна особенность электромагнитного поля, не связанная с квантовой механикой. Плотность энергии и вектор Пойнтинга образуют четырех вектор. Это проявляется в соотношении для свободного пространства (все дальнейшие рассуждения для свободного пространства)
$\frac{\partial}{\partial c t}\frac{E^2+H^2}{8\pi}=-\operatorname{div}\vec S\eqno(1)$,
где величина вектора Пойнтинга определена по формуле
$\vec S=[\vec E,\vec H]/4\pi$
При этом не выполняется соотношение для четырех векторов
$(\frac{E^2+H^2}{8\pi})^2=(\vec S)^2\eqno(2)$
значит величина плотность энергии электромагнитного поля и вектор Пойнтинга не являются четырех векторами. Но они удовлетворяют (1) и не удовлетворяют (2).
Я пробовал изменить вектор Пойнтинга, чтобы выполнялось (2), добился нового вида вектора Пойнтинга, чтобы он удовлетворял (2). Но тогда из уравнений Максвелла не получить (1) для нового вида вектора Пойнтинга.
По видимому должно удовлетворяться (1), а (2) неправильно. Но почему я не знаю, значит величина плотность энергии электромагнитного поля и вектор Пойнтинга не являются четырех векторами.

[BalyunovVV]

Munin в сообщении #920989 писал(а):

perikl в сообщении #920968 писал(а):

В электротехнике, есть такое понятие как бифилярная намотка (т.е. не создающая магнитного поля).

Она только приблизительно не создаёт магнитного поля.

perikl в сообщении #920968 писал(а):

Но при этом, как известно, поле векторного потенциала экранировке не поддаётся.

А убиранию - поддаётся.

Вообще интересно как может влиять недостаточная экранировка на результат опыта? Во первых если даже бифилярная намотка сделана неточно
результируещее поле направлено вдоль трубки, и не влияет на отклонение эл.луча (движение электронов происходит вдоль силовых линий маг поля).
Во вторых, как мне кажется, отклонение луча - это вторичный результат, первичный же изменение скорости электронов - это можно было бы зарегистрировать
измерением катодного тока. Или же разделив пространственно магнитную цепь и отклоняющие пластины.
Еще момент: если бы изменение угла отклонения было бы вызвано остаточным магнитным полем, функция зависимости угла отклонения от тока была бы линейной.

[Munin]

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

Еще раз формулирую суть противоречия. warlock66613 пишет, что фотоны это частный случай, и ставит тире, не запятую, т.е. частный случай является свободное электромагнитное поле.

Да.

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

В свободном пространстве у фотонов импульс и энергия обращаются в ноль одновременно, что нельзя сказать об классическом электромагнитном поле.

Нет. Повторяю, вспомните, что такое свободное поле. В том числе, и классическое. Оно состоит из бегущих волн, так что импульс и энергия обращаются в ноль одновременно.

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

Я же пишу, что фотоны, это частный случай свободного электромагнитного поля, и после этого Вы упрекаете меня, что я чего-то не понимаю.

Фотоны - это общий случай свободного электромагнитного поля. А не частный.

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

Но тут возникает еще одна особенность электромагнитного поля, не связанная с квантовой механикой. Плотность энергии и вектор Пойнтинга образуют четырех вектор. Это проявляется в соотношении для свободного пространства (все дальнейшие рассуждения для свободного пространства)
$\frac{\partial}{\partial c t}\frac{E^2+H^2}{8\pi}=-\operatorname{div}\vec S\eqno(1)$,
где величина вектора Пойнтинга определена по формуле
$\vec S=[\vec E,\vec H]/4\pi$
При этом не выполняется соотношение для четырех векторов

Всё дело в том, что плотность энергии и вектор Пойнтинга не образуют четырёхвектор. Они образуют другую величину, более сложную: 4-тензор (симметрический 2 ранга). При этом оказывается, что вектор Пойнтинга входит в эту величину два раза (как поток энергии, и как плотность импульса), и кроме этих двух величин, нужно учесть ещё и третью: давления-напряжения (тензор напряжений Максвелла). В итоге, получается величина, которая называется тензором энергии-импульса-(напряжений) - ТЭИ (по-английски stress-energy-(momentum) tensor - SET). Иногда говорят не "напряжений", а "натяжений".

Отличия 4-тензора от 4-вектора проявляются в разных преобразованиях при изменении систем отсчёта, в разных сохраняющихся величинах. В общем, ЛЛ-2 §§ 6, 32, 33. Формулы в задаче после § 33 имеют опечатку на двойку - пользуйтесь формулами § 6.

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

При этом не выполняется соотношение для четырех векторов
$(\frac{E^2+H^2}{8\pi})^2=(\vec S)^2\eqno(2)$

Простите, это бред, а не соотношение для четырёхвекторов. Давайте я вам приведу аналог: "длина равна высоте". Разве это соотношение справедливо для прямоугольников?

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

значит величина плотность энергии электромагнитного поля и вектор Пойнтинга не являются четырех векторами. Но они удовлетворяют (1)

Соотношения типа вашего (1) удовлетворяются не только 4-векторами, но и другими величинами, например, любыми тензорами $A^{\alpha\beta\ldots\mu\ldots}{}_{\gamma\delta\ldots},$ для которых справедливо $\partial_\mu A^{\alpha\beta\ldots\mu\ldots}{}_{\gamma\delta\ldots}=0.$ Например, самим электромагнитным полем в вакууме. Это антисимметрический тензор 2 ранга. А именно, например,
$\dfrac{\partial}{\partial(ct)}E_x=\left[-\dfrac{\partial}{\partial x}0-\dfrac{\partial}{\partial y}(-H_z)-\dfrac{\partial}{\partial z}H_y\right]=-\operatorname{div}(0,-H_z,H_y),$
где $(0,-H_z,H_y)$ - вспомогательный вектор, составленный из перечисленных компонент.

evgeniy в сообщении #924070 писал(а):

Я пробовал изменить вектор Пойнтинга, чтобы выполнялось (2), добился нового вида вектора Пойнтинга, чтобы он удовлетворял (2).

Поскольку ваше (2) - нелепость, то и попытки эти были бессмысленны.

[evgeniy]

Munin, спасибо за квалифицированный ответ на мои вопросы. Всегда бы так.

[Munin]

Всегда бы у вас были внятные вопросы. А то это редкость. Вот и хватаюсь за неё.

[chislo_avogadro]

BalyunovVV в сообщении #924083 писал(а):

как может влиять недостаточная экранировка на результат опыта? Во первых если даже бифилярная намотка сделана неточно...

Обмотка там скорее "перекрёстная", чем бифилярная, поск. поля в тороиде складываются.

Но это не столь важно. Поле вне тороида возникает, видимо, потому, что

perikl в сообщении #920888 писал(а):

При увеличении тока одного направления угол отклонения электронного луча увеличивает...

Как я понимаю, этим они вносят разбаланс встречных токов в тороиде, что эквивалентно кольцевому току.
Хотя вначале было вроде осмысленно -

perikl в сообщении #920888 писал(а):

Необходимость двухслойной намотки вызвана тем, чтобы исключить магнитные поля кольцевого тока (одна обмотка левовинтовая, другая - правовинтовая).

BalyunovVV в сообщении #924083 писал(а):

как может влиять недостаточная экранировка на результат опыта?...результируещее поле направлено вдоль трубки, и не влияет на отклонение эл.луча (движение электронов происходит вдоль силовых линий маг поля).

Видимо, как раз для этого введены пластины, сообщающие пучку поперечную скорость. Не случайно там говорится о "базисном отклонении".