предел доказан?

[lodVera]

есть предел который нужно доказать $\lim_{n\mapsto\infty}(2n-1)/(n+0.5)=2$, дальше из определения предела следует: $\lvert(2n-1)/(n+0.5)-2\rvert<\varepsilon$, в итоге получилось
$\lvert-2/(n+0.5)\rvert<\varepsilon$. Истинность неравенства очевидна, так как $n\mapsto\infty$ . Предел доказан?

[Mihr]

Цитата:

Предел доказан?

Нет. Перечитайте определение предела последовательности повнимательней.

[bot]

Нет. Утверждение о неравенстве бессмысленно без указания тех $n$, для которых оно верно.

ЗЫ. Предел не может быть доказан - это косноязычие, режущее глаз, может быть доказано некоторое утверждение о нём (например, существование или равенство). Это уже мелкие придирки.

[gris]

В задании всё-таки подразумевалось доказательство не предела, а его существования и равенства данному числу "по определению" до самого конца, а не с использованием другого, пусть очевидного, предела. Нужно для данного $\varepsilon$ найти номер $N$, начиная с которого...
То есть найти $N: \forall n>N$ выполняется неравенство. Ну тут легко. Воспользуйтесь монотонностью левой части.

Ох, и я туда же

Уважаемый bot дал направление воображению: что же можно сделать с пределом? Указать, наказать, подсказать, высказать... Могуч, однако, русский язык, но труден зело

[bot]

bot в сообщении #924041 писал(а):

Утверждение о неравенстве бессмысленно без указания тех $n$, для которых оно верно.

В данном случае для любого $\varepsilon>0$ нетрудно найти все такие $n$, однако ж, определение предела не жадное - оно и некоторой частью будет довольно ...

[lodVera]

спасибо) а вот такой вопрос он не относится к данной задаче, но все таки
Вот по определению предел последовательности существует если$ \lvert x_n-a\rvert<\varepsilon$ а как быть если сам предел равен бесконечности.... Доказывать что предела нет не вариант ведь предел все таки есть

[Brukvalub]

Для бесконечных пределов тоже есть определение в терминах "эпсилон-эн".

[lodVera]

$\lim_{n\rightarrow\infty}x_n=\infty$ если $ \forall E>0 \exists N\in\textbf{N} $, такой что для $\forall n>N \lvert x_n\rvert>E$ Так?

[gris]

Даже Зорич не рискнул использовать эпсилон в случае бесконечного предела.
Проще гомотопическую эквивалентность понять, чем то, что $\varepsilon$ может быть больше единицы.
Обычно используют $M$ большое.
Ага! Именно это. Только чаще бесконечность со знаком рассматривают. Ну это ерунда
Ой, вспомнил, что у Кудрявцева через эпсилон как раз.