Помогите перевести статью с английского на русский

[Walt Disney]

не знаю в какой раздел это поместить,но вроде больше ничего не подходит...
вот перевожу статью 82 года из журнала Mathematics of computation volume39. Раньше ни чем подобным не занимался поэтому требуется помощь,причем перевод нужен уже готовый во вторник.
вот как например правильно преводиться:
P-Boundedness of the Fixed Point Operator.
The method is based on results of Bohl [1] about iterative bounds for the solution of fixed point operator equations. We show that the conditions of a convergence theorem of Bohl can be verified for the corresponding fixed point operator of the eigenvalue equation Mu = p(M)u.?
P-ограниченность установленного оператора точки? А дальше как? Английский у меня плохой помогите пожалуйста перевести я уже почти всё перевёл,осталось совсем чуть-чуть.

P.S. моему одногруппнику повезло меньше,ему нужно первести с китайского на русский статью,благо китайцев у нас в городе полно,вот только знают ли они иероглифы математические?

[maxal]

Ну во-первых, fixed point - это "неподвижная точка"; соответственно, fixed point operator - это "оператор неподвижной точки".

Walt Disney писал(а):

P-Boundedness of the Fixed Point Operator.
The method is based on results of Bohl [1] about iterative bounds for the solution of fixed point operator equations. We show that the conditions of a convergence theorem of Bohl can be verified for the corresponding fixed point operator of the eigenvalue equation Mu = p(M)u.?

Что-то типа:

P-ограниченность оператора неподвижной точки. Метод основан на результатах Bohl [1] об итерационных оценках решения уравнений для(?) оператора неподвижной точки. Мы показываем, что условия сходимости теоремы Bohl могут быть проверены для оператора неподвижной точки, соответствующего уравнению относительно собственных значений Mu = p(M)u.

В концовке фразы не уверен. Чтобы перевести точно, нужно понимать контекст.
А вообще см. эти ресурсы: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10066

[Walt Disney]

спасибо за помощь,в ссылках которые вы дали есть словарь русско-английский,но там в pdf не работает поиск это затрудняет работу с ним...
а вот
Computation of Bounds for the Positive Eigenvector
of a Nonnegative Irreducible Matrix
by Monotone Iteration.
я правильно перевёл:
Вычисление границ для положительного собственного
вектора из неотрицательной неразложимой матрицы монотонной итерацией.

и как вот это перевести :The order relation being closed, this leads to a contradiction.
понятно что приходим к противоречию но в начале предложения какой то бред

[Dan B-Yallay]

Цитата:

The order relation being closed, this leads to a contradiction.

Опять без контекста может быть различное толкование.
Одно из них: " Так как отношение упорядоченности является замкнутым, это ведет к противоречию"

[Walt Disney]

вот это вызывает затруднения как правильно перевести?

Let K be the natural cone of nonnegative elements of X={\bf R}^N with canonical partial ordering.

A lower and upper bound for the eigenvector u \in K is given by
v_{0i}:=\min_k \frac{m_{ik}}{(e^{T}M)}_k \le (Tx)_i \le \max_k \frac{m_{ik}}{(e^{T}M)}_k =: w_{0i} \eqno(4)
which is true for all x \in K; here we used e:=(1,...,1)\in {\bf R}^N. (4) can be proved easily by employing the inequality
\min_i \frac{p_i}{q_i}\le \frac{\Sigma_{j}p_j}{\Sigma_{j}q_j} \le \max_i \frac {p_i}{q_i}
which holds for all real numbers p_i and positive real numbers
q_i, equality only occurring when all the quotients are equal.

концовка ясна более менее а вот начало,я не могу корректно перевести,help please

[maxal]

Walt Disney писал(а):

Let K be the natural cone of nonnegative elements of X={\bf R}^N with canonical partial ordering.

A lower and upper bound for the eigenvector u \in K is given by
v_{0i}:=\min_k \frac{m_{ik}}{(e^{T}M)}_k \le (Tx)_i \le \max_k \frac{m_{ik}}{(e^{T}M)}_k =: w_{0i} \eqno(4)
which is true for all x \in K; here we used e:=(1,...,1)\in {\bf R}^N. (4) can be proved easily by employing the inequality
\min_i \frac{p_i}{q_i}\le \frac{\Sigma_{j}p_j}{\Sigma_{j}q_j} \le \max_i \frac {p_i}{q_i}
which holds for all real numbers p_i and positive real numbers
q_i, equality only occurring when all the quotients are equal.

Обозначим через $K$ натуральный конус неотрицательных элементов X={\bf R}^N с каноническим частичным порядком.

Нижняя и верхняя грани для собственного значения u \in K даются следующим неравенством:
v_{0i}:=\min_k \frac{m_{ik}}{(e^{T}M)}_k \le (Tx)_i \le \max_k \frac{m_{ik}}{(e^{T}M)}_k =: w_{0i} \eqno(4)
которое верно для всех x \in K; здесь мы пользуемся тем, что e:=(1,...,1)\in {\bf R}^N.
(4) может быть легко доказано, используя следующее неравенство:
\min_i \frac{p_i}{q_i}\le \frac{\Sigma_{j}p_j}{\Sigma_{j}q_j} \le \max_i \frac {p_i}{q_i}
которое выполняется для всех действительных чисел p_i и всех положительных действительных чисел q_i, причем равенство достигается только тогда, когда все частные равны между собой.

[Walt Disney]

спасибо я примерно так и первёл этот кусочек,
осталось уже чуть-чуть
а как это перевести?
The condition \rho(P)<1 turns out to be
equivalent to a condition of Sprekels and Voss and can be
accomplished by successive squaring of the matrix M+I. This
means essentially that the method is restricted to strictly
monotone of primitive matrices, a condition, however, which can be
overcome by the above-mentioned shift.

[maxal]

Условие $\rho(P)<1$ оказывается эквивалентным условию Sprekels и Voss и может быть получено последовательным возведением в квадрат матрицы $M+I$. По существу это означает, что метод применим только к строго монотонным примитивным матрицам, хотя это ограничение можно обойти, используя описанный выше сдвиг(?).

[RIP]

Вроде бы фамилии тоже принято переводить на русский.

[maxal]

RIP писал(а):

Вроде бы фамилии тоже принято переводить на русский.

Сам переводить я не возьмусь - есть многие тонкости, которых я не знаю. Например, перевод может зависеть от происхождения фамилии и т.п.
Все сильно облегчается, если фамилия и ее перевод известные - в этом случае можно свериться по словарю (ссылку я давал выше).

RIP писал(а):

Может быть, всё-таки частичным порядком?

Конечно. Исправил.

[Walt Disney]

Фамилии я перевёл с помощью транскриптора с немецкого на русский, ну и соотвественно с английского на русский.
Эти транскрипторы учитывают определённые особенности того или иного языка.
maxal
спасибо за помощь, наверное вы имеете опыт перевода статей, а для меня это впервые, поэтому так всё медленно движется,но тем не менее я ужё все перевёл,осталось лишь две мелочи и всё можно отправлять в печать и смело сдаваться на зачётной неделе
вот какие трудности у меня ещё возникли:
трудность номер один
The condition \rho(P)<1 is also necessary for conditional
iteration to lead to situation (8). Assume \rho(P)\ge 1; let
x\ge 0 be an eigenvector of P corresponding to the eigenvalue
\rho(P). By assumption (8) the ordinary iteration takes over, so
by Theorem 1 there exist
\bar x:=\displaystyle \lim_{m\rightarrow \infty}H_{sup}(x^m,y^m),\qquad \bar y:=\displaystyle \lim_{m\rightarrow \infty}H_{inf}(y^m,x^m)\qquad \mbox{and}
трудность номер два
The nonnegative cone K of{\bf R}^N has nonempty interior
{\buildrel\circ\over K}=\{x \in {\bf R}^N|x_i>0 for all i \in \{1,...,N\}\},x<y means y-x \in {\buildrel\circ\over K},\sup(x,y) and \inf(x,y) are characterized by taking
componentwise maxima and minima, respectively.
это последнее что я не могу правильно перевести,заранее благодарю

[maxal]

Так почти же дословно все:

Условие $\rho(P)<1$ также необходимо для того, чтобы условная итерация приводила к ситуации (8). Предположим, что $\rho(P)\ge 1$ и что $x\ge 0$ - это собственный вектор $P$ соответствующий собственному значению $\rho(P)$. По предположению (8) имеет место обыкновенная(?) итерация, и поэтому согласно Теореме 1 существует...

(Так как) Неотрицательный конус $K$ в ${\bf R}^N$ имеет непустую внутренность ${\buildrel\circ\over K}=\{x \in {\bf R}^N|x_i>0\ \mbox{для всех}\ i \in \{1,...,N\}\},$ (то) $x<y$ влечет $y-x \in {\buildrel\circ\over K}$, (и) $\sup(x,y)$ и $\inf(x,y)$ характеризуются взятием соответственно покомпонентных максимума и минимума.

[Walt Disney]

спасибо,всё! теперь точно всё

а ни кто не знает есть ли материалы по этой теме "Вычисление границ для положительного собственного
вектора из неотрицательной неразложимой матрицы монотонной итерацией" где-нибудь в сети(ищу уже в личных интересах)?