Интегралы и производные в физике

[Pphantom]

Munin в сообщении #923186 писал(а):

Ну, формально математически - нет. Но неформально, как это объясняют и используют в физике, особенно в школьной, - пожалуй, есть. Не надо столь уж радикально повторять за абстрактными математиками.

"Абстрактные математики" понятие дифференциала вообще не любят и предпочитают не использовать. С использованием малости можно наткнуться на проблемы, поскольку очень трудно сказать, в какой момент что-то становится достаточно малым.

vladislav131 в сообщении #923326 писал(а):

Короче, где я только не читал. В той же вики написанно, что дифференциал - это линейное приращение функции.

Вернее, линейная часть приращения. И, да, это куда более похоже на правду, чем то, что написали Вы.

vladislav131 в сообщении #923326 писал(а):

Мое определение более-менее совпадает.

Ой ли? Вы пока определили (со скрипом) производную.

vladislav131 в сообщении #923326 писал(а):

Т.е. это не должно мешать решению физических задач.

Тем не менее мешает. Вот Вы привели задачу про жемчужину - попробуйте ее решить прямо тут, посмотрим, как это будет выглядеть.

[vladislav131]

Тер-Крикоров - школьный учебник? Я читал в двух учебниках, оба вузовских.

Цитата:

Вы сами, легко: берёте задачник, решаете задачи, сколько решили - таковы ваши знания.

Я пробовал, не решается. Вот я и не пойму, где косяк.

[vladislav131]

Pphantom, не увидел ваше сообщение. Затра попробую при вас прорешать.

[Munin]

vladislav131 в сообщении #923353 писал(а):

Тер-Крикоров - школьный учебник?

Ну, это был в некоторой степени сарказм...

[Ascold]

Цитата:

С палубы яхты броздящей океан со скоростью $v_0=10$узлов, принцесса роняет в воду жемчужину массой 1г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужена на дне океана если при ее движении в воде сила сопротивления $F = -\beta V$; $\beta = 10^{-4}$кг/с?

подсказываю: введите горизонтальную ось $x$, и напишите в проекции на эту ось второй закон Ньютона, не забыв, что $a=dv/dt$.
Далее подумайте: что случится с x-компонентой скорости жемчужины в момент, когда её координата $x$ станет равной той, что будет у неё на дне океана.
После этого можно будет и о применении матана в этой задаче поговорить.

[warlock66613]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #923340 писал(а):

С использованием малости можно наткнуться на проблемы, поскольку очень трудно сказать, в какой момент что-то становится достаточно малым.

Действительно, с использованием "линейной части полного приращения" натолкнуться на проблемы гарантировано не получится, поскольку дело застрянет ещё до начала собственно решения, на самом раннем этапе.