Умножение трехмерных матриц.

[ИСН]

hassword в сообщении #922681 писал(а):

обратную матрицу($A\times B \times C=E$)

Кто из них здесь кому обратный?
Вы планируете строить целый мир на тернарной операции. Я полагаю, что это во-первых чудовищно, во-вторых наверняка уже известно, а в-третьих под каким-то углом зрения банально.

[Munin]

hassword в сообщении #922681 писал(а):

а что нам мешает ввести транспонированную матрицу($A^T_{ijs} = A_{sji}$) , обратную матрицу($A\times B \times C=E$) и т.д.

Вам очень хочется? Вводите.

Реально это:
- никому пока в стройном и согласованном виде не удалось;
- никому пока не понадобилось;
- при наличии тензоров - видимо, и не понадобится.

Изобретать велосипед можно. Но:
- надо быть в курсе, что велосипед уже изобретён;
- надо быть в курсе, чем ваша модель уступает общепринятой.
Ну а так... упражняйтесь. После сотенки таких упражнений - начнёте что-то дельное изобретать, нужное народному хозяйству.

[hassword]

Munin в сообщении #922779 писал(а):

при наличии тензоров - видимо, и не понадобится.

тензорное произведение наверно это что то другое, типа этого
$A_{ijs}\otimes B_{wxz} = C_{ijswxz}$
Я правильно понимаю (поправите меня если я ошибаюсь)
например матрица имеет базис $e_i\otimes e_j\otimes e_s$
а тензор базис $e_i\otimes ej\otimes e^s$

[hassword]

Например возьмем тензор $n\times m\times k$ ,$e_i\otimes ej\otimes e^s$
Тогда тензор это просто обычная матрица $n\times (n+m)\times(n+m+k)$у которого некоторые компоненты при базисе $e_i\otimes e_j\otimes e_s$ нулевые.

[g______d]

Проблема в том, что само по себе произведение обычных матриц было бы никому не интересно, если бы не являлось матрицей композиции соответствующих линейных преобразований. Убьют придумаете что-то сравнимое по полезности с композицией и соответствующее Вашему умножению тензоров — тогда и приходите.

[Munin]

hassword в сообщении #922790 писал(а):

тензорное произведение наверно это что то другое

А если не "наверное", то у тензоров есть несколько операций, все из которых могут считаться произведениями. Это и

hassword в сообщении #922790 писал(а):

$A_{ijs}\otimes B_{wxz} = C_{ijswxz}$

и все возможные перестановки индексов (их 24, я не буду все выписывать) $C_{jiswxz},C_{wjsixz},C_{zijswx},\ldots,$ и все возможные свёртки $C_{ijsixz},C_{ijswiz},C_{ijsijs},\ldots,$ и с соответствующими перестановками. Можете для развлечения посчитать число комбинаций.

Где-то среди них есть и ваша конкретная выдумка. Только никому она, отдельно взятая, не нужна.

[Xaositect]

Munin в сообщении #922802 писал(а):

Где-то среди них есть и ваша конкретная выдумка. Только никому она, отдельно взятая, не нужна.

На самом деле она (точнее семейство мультилинейных отображений $(V^{\otimes k})^{k}\to V^{\otimes k}$) у меня возникала при рассмотрении алгоритмов умножения матриц. Но ни к чему полезному не применилось.

[Yuri Gendelman]

ИСН в сообщении #922735 писал(а):

Вы планируете строить целый мир на тернарной операции. Я полагаю, что это во-первых чудовищно, во-вторых наверняка уже известно, а в-третьих под каким-то углом зрения банально.

Есть теория груд и полугруд - алгебраических систем с одной тернарной операцией и соотв. наборами аксиом.
Более известные примеры тернарных операций есть в векторном анализе - смешанное произведение и тройное векторное произведение.