ewert, благодарю за невероятно чистое решение!
Очень понятно объяснили, спасибо большое ! Понятен ход решения и понятен результат.
Однако хотелось бы понять все таки, какой ход мыслей был у составителей этой задачи. У них один из случаев при конкретном значении

описывается следующей формулой:
![$C_k^{2m} \cdot 10^{[k-m]} \cdot C_{2m}^{m} \cdot \frac{m!}{(2!)^m}$ $C_k^{2m} \cdot 10^{[k-m]} \cdot C_{2m}^{m} \cdot \frac{m!}{(2!)^m}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/e/caeb4886447260cc1f3fd5664e981e1582.png)
Где
![$10^{[k-m]} = 10\cdot9....(10-k+m+1)$ $10^{[k-m]} = 10\cdot9....(10-k+m+1)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/5/2c585af29a6cfb404c852c2c15c8a47382.png)
- убывающая факториальная степень.
Мне кажется, что когда мы выбираем
![$10^{[k-m]} $10^{[k-m]}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/c/0eceb77aa8c32489087f55ea39a97ece82.png)
мы уже учитываем все перестановки и член

в знаменателе получается излишним
Как кажется мне:
Мы учитываем один из способов выбора

из

и выбираем один из не повторяющихся вариантов цифр множителем
![$C_k^{2m} \cdot 10^{[k-m]}$ $C_k^{2m} \cdot 10^{[k-m]}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/9/4a99d8b74e7fb6e19458f7eec5bd30ab82.png)
Далее выбираем сколькими способами можно выбрать фиксированные

мест в

ячеек отведенных для двойняшек. На остальных

местах учитываем все перестановки.
Откуда все таки берутся дополнительные

в знаменателе ?