Помогите доказать свойство симметрической группы

[lllusion]

Нужно доказать, что группа $S_n$ не изоморфна произведению 2 нетривиальных групп.
Долго сидел, пытаясь придумать что-то хорошее, но лучшее, что смог придумать - рассмотреть порядки подгрупп. Однако, безрезультатно.
Дайте, пожалуйста, наводящую мысль для решения этой задачи.

[Sonic86]

Если $G = A\times B$, то $A,B$ - нормальные подгруппы $G$. С другой стороны, группа $A_n$ проста при $n > 4$, а $|S_n/A_n|=2$. Может попытаться отсюда идти? Но я не знаю, получится или нет.