Уравнение Ван-дер-Поля

[Gdasar]

Есть уравнение:
$\frac {d^2x}{dt^2} - \mu(1 - x^2) \frac{dx}{dt} + x = 0$
Оно соответствует току,протекающему по электрической цепи с вакумной лампой : сопротивление отрицательно при малых $x$ и положительно при больших $x$ . Таким образом, система может излучать энергию при малых $x$ и поглощать ее при больших $x$.

Правильно ли я понимаю,что :
$\mu$ - это сопротивление или трение, $x$ - это электрический ток , а вакумная лампа - это электрическая(лампа накаливания)?

[Ms-dos4]

Нет, конечно. Имеется ввиду ламповый генератор (лампа - триод), $\[x\]$ - безразмерная величина, обычно выбирается как отношение $\[\frac{U}{{{U_0}}}\]$,а $\[\mu = {\omega _0}RC\]$
(Уравнение ВДП получится, если в качестве ВАХ лампы взять кубический многочлен)

[Gdasar]

Автоколебания

Рассмотрим решение уравнения Ван дер Поля, описывающего электрические колебания в замкнутом контуре, состоящем из соединенных последовательно конденсатора, индуктивности, нелинейного сопротивления и элементов, обеспечивающих подкачку энергии извне . Неизвестная функция времени $y(t)$ имеет смысл электрического тока, а в параметре $\mu$ заложены количественные соотношения между составляющими электрической цепи, в том числе и нелинейной компонентой сопротивления.
(взято с http://el1504.narod.ru/Charter11/1.htm)

http://el1504.narod.ru/Charter11/l8.jpg
http://el1504.narod.ru/Charter11/10.jpg
(картинку вставить не смог : Не удалось определить размеры изображения)

Цитата:

$x$ - безразмерная величина

Не совсем понимаю.

[Ms-dos4]

Во первых, обезразмеривать уравнение очень удобно, обычно так и делают. А что вам именно непонятно? Возьмите схему генератора автоколебаний с нелинейной ВАХ, которая аппроксимируется кубическим многочленом, запишите уравнения Кирхгофа и получите ваше уравнение ВДП.

[Gdasar]

$\[\frac{U}{{{U_0}}}\]$ - это отношение энергии к энергии в начальный момент времени,а $\[\mu = {\omega _0}RC\]$ - это результат произведения плотности энергии,сопротивления и электрической емкости.
Я правильно расшифровал,записанные Вами формулы?

[Ms-dos4]

Gdasar
Нет, неправильно, вы похоже даже школьный курс физики не знаете.
Во первых, $\[U\]$ это напряжение, а $\[{\omega _0}\]$ - собственная частота
Во вторых $\[{{U_0}}\]$ подбирается не абы как, а что бы занулить член с $\[{x^2}\]$, это достигается при $\[{U_0} = \sqrt {\frac{{{a_0}}}{{3{a_2}}}} \]$ (где $\[{a_k}\]$ - коэффициенты при многочлене, которым представляется ВАХ). В конце концов вы получите уравнение вида $\[\ddot x + x - \mu [1 - \alpha (1 - {x^2})]\dot x = 0\]$.
Я какой раз вам говорю, выведите уравнение самостоятельно.

[Gdasar]

Ms-dos4
Может все таки $x$- это сила тока $I = \frac {U}{R}$ ?
Просто есть фраза:

Цитата:

Данное уравнение соответствует протеканию тока по некоторой электрической цепи с вакумной лампой...

[Ms-dos4]

Gdasar
Нет, во первых, я уже говорил, что переменные обезразмеривают, во вторых, уравнение ВдП получается для лампового генератора с ВАХ вида $\[I = {I_0} + aU - b{U^3}\]$, его мы используем, подставляя в закон Кирхгофа. А то, что написали они, вообще ничего не означает(по поводу того, что есть $\[x\]$)
P.S.Откройте уже Андронова-Витта-Хайкина что ли.
P.P.S.И аккуратнее, когда пишите закон Ома в нелиненой цепи. Он там записывается так же, но $\[R\]$ уже не является постоянной.