упорядоченное множество

[arseniiv]

ivvan в сообщении #922008 писал(а):

Почему?

Ой. Действительно, не влечёт.

(Оффтоп)

Чего-то я совсем внимание растерял. Пора отдохнуть…

[ivvan]

arseniiv в сообщении #922006 писал(а):

меня сбило с толку упоминание I, если $(E,\leqslant)$ дано частично упорядоченным

Надо было сразу дать определение ч.у.м.

[arseniiv]

Зато рассмотрите множество $\{a,b\}$. Какие у него грани?

-- Ср окт 22, 2014 22:54:47 --

Т. е. не выполняется II, и на этот раз с уверенностью.

[ivvan]

Nemiroff
Вроде бы нет.

[Nemiroff]

А если взять в качестве подмножества вашего $E$ ваше же $B$?

[ivvan]

arseniiv в сообщении #922014 писал(а):

Т. е. не выполняется II, и на этот раз с уверенностью.

Понял. Подумаю тогда над задачей

[arseniiv]

Вообще, если моя традиция ошибаться в этой теме наконец-то прервалась, то I и II всё же влекут линейность, и, так как описанное в первом сообщении $\le$ не отношение линейного порядка, потому I и II вместе не выполняются, и упомянутое множество не полное. Можно сказать, что это правильная переформулировка моих прежде неверных аргументов.

Хотя достаточно невыполнения II из-за неопределённости граней у $\{a,b\}$.

ivvan в сообщении #922018 писал(а):

Понял. Подумаю тогда над задачей

Так вам ведь действительно всего-то сделать их сравнимыми.

[ivvan]

Nemiroff в сообщении #922017 писал(а):

А если взять в качестве подмножества вашего $E$ ваше же $B$?

У $B$ вроде бы как раз есть.

-- 22.10.2014, 21:01 --

arseniiv в сообщении #922022 писал(а):

Так вам ведь действительно всего-то сделать их сравнимыми.

Зачем?

[arseniiv]

Чтобы множество стало полным, конечно.

-- Ср окт 22, 2014 23:02:10 --

А так оно не полное.

[ivvan]

ivvan в сообщении #922024 писал(а):

У $B$ вроде бы как раз есть.

Посмотрел определение грани, оказался неправ.

-- 22.10.2014, 21:18 --

arseniiv в сообщении #922026 писал(а):

Чтобы множество стало полным, конечно.

Мне кажется, не станет.

-- 22.10.2014, 21:24 --

Кажется, доказал нужное утверждение. Спасибо за обсудение.

[arseniiv]

ivvan в сообщении #922033 писал(а):

Мне кажется, не станет.

Тоже зависит от определения грани, в принципе (я предположил оптимистичное). Если она должна принадлежать тому подмножеству, от которого ищется — то действительно.

[ivvan]

Так вроде у $\{a\}$ нет грани и вне самого $\{a\}$.

-- 22.10.2014, 21:53 --

(если $a\leqslant b$, то нижней)

[arseniiv]

Я думал как-то так: $\inf X = a \Leftrightarrow \forall a'\in E\;\left(\forall x\in X: a'\leqslant x\right)\Rightarrow a'\leqslant a$, при таком определении была бы.

-- Чт окт 23, 2014 00:18:34 --

ivvan в сообщении #922058 писал(а):

Так вроде у $\{a\}$ нет грани и вне самого $\{a\}$.

А зачем искать вне? $a\leqslant a$ по I, так что у любого одноэлементного множества обе грани есть и равны его элементу. А вот с $\{a,b\}$ и $B$ уже получаются проблемки, если $a,b$ не сравнимы.

[ivvan]

arseniiv в сообщении #922072 писал(а):

А зачем искать вне? $a\leqslant a$ по I

Да, так и есть

-- 22.10.2014, 22:36 --

arseniiv в сообщении #922072 писал(а):

$a\leqslant a$ по I

Только, наверно, имелось в виду (б.) в определении ч.у.м.

[arseniiv]

Ой, да, снова путаю. Оно.