2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти самосопряженный оператор A*
Сообщение21.12.2007, 10:09 
Всем привет, помогите разобраться и решить несложную задачку по функану.

Найти сопряжённый оператор A^* к оператору A\colon{L_2[0,1]}\to L_2[0,1],действующему по следующей формуле:
Ax(t)=\int_t^1 e^sx(s)ds

Так вот начало моих соображений(решение):
Оператор A является линейным и ограниченным, отображающим гильбертово пространство L_2[0,1] в себя. Для построения сопряжённого оператора воспользуемся определением:(Ax,y)=(x,A^*y),для любых x,y\in L_2[0,1].
Теперь применяем определение и рассматриваем следующее скалярное произведение:(Ax,y)=....здесь нужно сделать выкладку....=(x,A^*y)
в итоге мы нахоходим сопряжённый оператор,в общем у меня проблемы с самой выкладкой,как её сделать?очень нужна помощь скоро сдаваться преподу,а у меня проблемы с практикой,заранее спасибо.

Добавлено спустя 1 минуту 45 секунд:

 
 
 
 
Сообщение21.12.2007, 10:33 
Аватара пользователя
Walt Disney писал(а):
(Ax,y)=....здесь нужно сделать выкладку....=(x,A^*y)
Вот Вам "на подумать": \[
(Ax,y) = \int\limits_0^1 ( \int\limits_t^1 {e^s x(s)ds) \cdot y(t)dt}  = 
\] применяем т. Фубини и меняем порядок интегрирования =....=\[
(x,A^ *  y)
\]

 
 
 
 
Сообщение21.12.2007, 11:48 
кажется я понял!спасибо за подсказку,сейчас попробую,только о теореме Фубини я не помню,сейчас поищу где-нибудь,если я всё правильно понял там всё решается в одну строчку :)

Добавлено спустя 8 минут 57 секунд:

тему назвал неправильно нужно просто найти сопряжённый оператор а не самосоп. просьба модераторам исправить мою невнимательность :oops:

 
 
 
 
Сообщение22.12.2007, 05:01 
получаетя $(Ax,y)=\int\limits_0^1(\int\limits_t^1 e^sx(s)ds)y(t)dt=\int\limits_0^1 \int\limits_t^1e^sx(s)y(t)dsdt=....$
вопрос а как дальше изменяться пределы интегрирования?

 
 
 
 
Сообщение22.12.2007, 09:56 
Аватара пользователя
Walt Disney писал(а):
как дальше изменяться пределы суммирования?
Изобразите на координатной плоскости область интегрирования и действуйте так же, как при перемене порядка интегрирования в обычных плоских интегралах.

 
 
 
 
Сообщение24.12.2007, 13:58 
всё решил!

 
 
 
 Re: Найти самосопряженный оператор A*
Сообщение13.05.2018, 11:34 
Добрый день! Могли бы Вы выслать решение задачи? Я понимаю, что это было слишком давно :D , но все же)

 
 
 
 Re: Найти самосопряженный оператор A*
Сообщение13.05.2018, 11:36 
Сами решайте.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group