Найти экстремум функции, заданной квадратичной формой

[nurik199]

Здравствуйте,а что будет,если находить экстремумы квадратичной формы не на сфере,а,например,на двух эллипсоидах,или,хотя бы,на одном?

[мат-ламер]

nurik199 в сообщении #921563 писал(а):

Здравствуйте,а что будет,если находить экстремумы квадратичной формы не на сфере,а,например,на двух эллипсоидах,или,хотя бы,на одном?

Не знаю насчёт двух эллипсоидов, а один эллипсоид линейной заменой переменных можно привести к сфере.

[Евгений Машеров]

А это у нас не обобщённая проблема собственных значений выходит?
$Ax=\lambda Bx$

[nurik199]

Евгений Машеров в сообщении #921702 писал(а):

А это у нас не обобщённая проблема собственных значений выходит?
$Ax=\lambda Bx$

Вы правы,с этим я разобрался,я не могу понять,что значит на двух сферах или двух эллипсоидах. Т.е. как это вообще?

[Yu_K]

Пример - максимум на двух сферах

[nurik199]

Ок,значит ограничения другие,а решать,видимо,можно аналогично?

-- 22.10.2014, 10:46 --

Даже не можно,а нужно,будут просто два ограничения,да?

[ИСН]

Вы говорите мимо смысла слов. "Умею срубить одно дерево, но как можно срубить два дерева?" Тут нет ничего нового, никакой задачи. Так и срубить: сначала одно, потом другое. Найти максимум на одной сфере (эллипсоиде), потом на др...

[bot]

nurik199 в сообщении #921563 писал(а):

находить экстремумы квадратичной формы не на сфере,а,например,на двух эллипсоидах,или,хотя бы,на одном?

Это как, на пересечении эллипсоидов, ещё раз на их объединении или третий-четвёртый раз на каждом?

[ИСН]

Я воспринял как объединение. (Так сразу и подумал: чушь какая-то.) А это было пересечение? А прямую в пространстве Вы, nurik199, тоже называете "две плоскости"? Если так - то всё верно, два ограничения и вперёд.

[nurik199]

спасибо,разобрался

[Евгений Машеров]

Я трактовал, как поиск экстремума при ограничениях, заданных как
$x^TBx=1$
Но, разумеется, точный смысл задачи - с ТС.