Доброго времени суток!
Верно ли понимаю, что если регулярная в точке

функция

, имеет нуль (определённого порядка) в точке

, то есть имеется представление в виде:

, где

регулярная в точке

функция, то это будет сохраняться всегда?
Поясню: будет ли работать теорема о представлении регулярной функции в окрестности нуля, на случай если рассмотреть пространство не

, (

- открытое множество, область или вся плоскость), а например пространство

, можно ли функцией
что-то испортить? Взяв например какую-нибудь
непрерывную функцию 
или с другим набором свойств? (если функция не локально отграничена от нуля, то
такое есть)
Просто доказал, что нет, а мне говорят, что заблуждаюсь.
Спасибо!