Момент инерции прямоугольного параллелепипеда

[fronnya]

Нужно как- то вывести формулу для момента инерции прямоугольного параллелепипеда относительно бокового ребра.
Момент инерции задается выражением:

$$I=\int\limits_{(V)} {r^2dm}$$

В нашем случае

$$r^2=x^2+y^2+z^2, dm=\rho dxdydz$$

Подставляя в первое соотношение, получаем:

$$I=\rho\int\limits_{0}^{a} {dx}\int\limits_{0}^{b}{dy}\int\limits_{0}^{c} {(x^2+y^2+z^2)dz}$$

Проинтегрировав, получаем совершенно не тот момент инерции, который искали. Где прокол в схеме?

[Ms-dos4]

Я вам кажется уже говорил, как это проще всего сделать. А именно- начните с нахождения моментов вдоль главных осей (я так понял из предыдущих тем вам нужно не вдоль ребра, а вдоль диагонали. если же именно вдоль ребра - то теорема Штейнера в помощь).
P.S.А прокол в непонимании того, что есть $\[r\]$

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #919786 писал(а):

Я вам кажется уже говорил, как это проще всего сделать. А именно- начните с нахождения моментов вдоль главных осей (я так понял из предыдущих тем вам нужно не вдоль ребра, а вдоль диагонали. если же именно вдоль ребра - то теорема Штейнера в помощь).
P.S.А прокол в непонимании того, что есть $\[r\]$

Теорема Штейнера? А сразу вдоль ребра нельзя найти?

[DimaM]

fronnya в сообщении #919813 писал(а):

А сразу вдоль ребра нельзя найти?

Да можно. Только в вашем интеграле $r$ неправильный и пределы не такие.