Метод узловых потенциалов

[MAKSUS_87]

Здравствуйте.

Нужно найти ток в цепи методом узловых потенциалов.
Кол-во узлов: 4.
Кол-во уравнений: 2
Пусть ${\phi}_{0}=0$, тогда ${\phi}_{1}={E}_{1}$. Что нужно делать дальше не понимаю.
Заранее спасибо за оказанную помощь.

[warlock66613]

-

[MAKSUS_87]

warlock66613

Опечатка, исправил.

[warlock66613]

(Удалено)

Ну вот вы "перешли" от узла 0 к узлу 1. Теперь идите дальше. От узла 1 есть два пути: обратно к 0 (но по другой дороге - через левое (1) звено) - это будет второе уравнение, и к узлу 2 - ещё одно уравнение. Там потом опять развилка. Обойдите так всю схему и получите замкнутую систему уравнений для потенциалов.

[MAKSUS_87]

Чуть-чуть хоть похоже на правду ? Все равно не понимаю ход решения...
${\phi}_{0} \cdot {G}_{1}={E}_{2}$, где ${G}_{1}=\frac{1}{{R}_{1}}$ (для 1 - 0)
${\phi}_{2} \cdot {G}_{2}={E}_{3}$, где ${G}_{2}=\frac{1}{-j{X}_{{C}_{1}}}$ (для 1 - 2)

[warlock66613]

MAKSUS_87, я всё-таки вас запутал, извините.
В общем, забейте на предыдущее моё сообщение. Надо для каждого узла составить уравнение баланса токов. Уравнение есть в википедии (Метод узловых потенциалов после слов "получим окончательное уравнение для узла"), а вот на этом видео - Метод узловых потенциалов - демонстрируется как записывать эти уравнения на примере конкретной схемы (смотрите с 3 минуты, там вначале неинтересно).

[MAKSUS_87]

warlock66613

Видео, действительно, немного помогло. Посмотрите, пожалуйста:
${\varphi}_{1} \cdot ({g}_{1}+{g'}_{1})-{\varphi}_{2}{g'}_{1}=-{E}_{3}{g'}_{1}-{E}_{2}{g}_{1}$, где ${g'}_{1}= \frac{1}{-j{X}_{{C}_{1}}}, {g}_{1}= \frac{1}{{R}_{1}}$

${\varphi}_{2} \cdot ({g}_{2}+{g'}_{1})-{\varphi}_{1}{g'}_{1}-{\varphi}_{3}{g}_{2}={E}_{3}{g'}_{1}$, где ${g}_{2}= \frac{1}{{R}_{3}-j{X}_{{C}_{2}}}$

${\varphi}_{3} \cdot ({g}_{2}+{g'}_{2})-{\varphi}_{2}{g}_{2}=0$, где ${g'}_{2}= \frac{1}{R}_{2}$

А ${R}_{4}$ должно быть задействовано где-нибудь ? Просто он находится на ветке с источником тока.

[warlock66613]

А что такое $X_{C_1}$?

[MAKSUS_87]

warlock66613

Как что? Емкостное сопротивление.

[warlock66613]

Первое уравнение правильное.

-- 14.10.2014, 00:15 --

MAKSUS_87 в сообщении #918707 писал(а):

Как что? Емкостное сопротивление.

Формулу через $C_1$ для него запишите пожалуйста, а то "ёмкостным сопротивлением" можно много разных вещей назвать. Впрочем, не надо, я понял. Просто я привык что иксом импеданс обозначают, поэтому такой вопрос.

[MAKSUS_87]

warlock66613 в сообщении #918709 писал(а):

Первое уравнение правильное.

А остальные ?

warlock66613 в сообщении #918709 писал(а):

Формулу через $C_1$ для него запишите пожалуйста, а то "ёмкостным сопротивлением" можно много разных вещей назвать.

${X}_{{C}_{1}}= \frac {1}{ \omega {C}_{1}}$

[warlock66613]

Во втором уравнении $-\phi_3 g_2$ нету, а должно быть для пары к $\phi_2 g_2$.

[MAKSUS_87]

warlock66613 в сообщении #918714 писал(а):

Во втором уравнении $-\phi_3 g_2$ нету, а должно быть для пары к $\phi_2 g_2$.

Не понял.

[warlock66613]

А, я наверно просто не увидел. Ну тогда всё вроде правильно.

-- 14.10.2014, 00:37 --

Да, но $R_4$ надо всё-таки тоже присчитать - так же как и остальные сопротивления.

-- 14.10.2014, 00:44 --

C $R_4$ правда можно схитрить - поскольку ток через него известен по условию, то можно легко записать простое уравнение, связывающее $\phi_2$ и $\phi_3$.

[MAKSUS_87]

warlock66613

Но он же находится в ветке с источником тока. Тогда все-равно будет ${g}_{3}=\frac {1}{{R}_{4}}$
Тогда во (2) уравнении нужно добавить $-{{\varphi}_{3}{g}_{3}$, а в (3) $-{{\varphi}_{2}{g}_{3}$, где ${g}_{3}= \frac {1}{{R}_{4}}$ ?

-- 14.10.2014, 00:48 --

warlock66613 в сообщении #918720 писал(а):

C $R_4$ правда можно схитрить - поскольку ток через него известен по условию, то можно легко записать простое уравнение, связывающее $\phi_2$ и $\phi_3$.

Не понял...