Потенциальная энергия

[Osmium]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста найти потенциальную энергию консервативной механической системы.
Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии элементов системы в поле силы тяжести и потенциальной энергии сил упругости деформированных пружин.
Как записать через формулы, я не понимаю.

[Munin]

Ну для начала, что вы можете записать? Если нарисовать на чертеже дополнительно длину пружины и положения масс по осям $x,y,$ например.

[ratay]

А длина пружины и ни к чему. Я так понимаю, что, как сейчас модно выражаться, по умолчанию, известна масса верхнего груза и сила тяжести, приложенная к нему, а так же то, что нулевой уровень, от которого считается потенциальная энергия - это ось пружины. Реакции в ползунах приложены по нормали к направлению движения, т.е. три неизвестные: две реакции и сила сжатия пружины. И три статических уравнения: для моментов и для проекций сил на ОХ и ОУ. Находите силу сжатия пружины, через нее величину сжатия и потенциальную энергию пружины, а непосредственно из чертежа - потенциальную энергию верхнего груза. И суммируете.
ТС, надеюсь, вы понимаете, что так подробно лично для вас, Munin это да-а-вно знает.

[Munin]

ratay
Вы правила форума-то читали?

[ratay]

Это вы насчет того, что слишком подробно расписывать не положено? Ну может, человеку спросить не у кого, тем более, что все конкретные расчеты я оставил ему. И вот больше я в этой теме и не покажусь. Это всяко лучше, чем на пяти страницах обсуждать не поймешь чего, пока модератор не закрыл тему.

[Munin]

ratay в сообщении #918372 писал(а):

Это вы насчет того, что слишком подробно расписывать не положено?

Близко, но не только.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ratay в сообщении #918372 писал(а):

Это всяко лучше, чем на пяти страницах обсуждать не поймешь чего, пока модератор не закрыл тему.

Так вы ясновидящий? Надо бы Touol рассказать…

[Osmium]

Ой, извините пожалуйста. Я перепутал и не то задание делаю.
Вот, для этого рисунка нужно определить потенциальную энергию
За нулевой уровень потенц.энергии взял точку, где закреплена пружина.
Тогда груз 1 переместится на $y_1$, а груз 2 - на $y_2$. Поправьте меня пожалуйста, если я не правильно рассуждаю.

[Munin]

Ну что ж. Мой вопрос остаётся прежним: что вы вообще здесь можете записать через формулы?

[Osmium]

Munin
Потенциальную энергию сил, на находящихся в поле силы тяжести. Можно ведь?
$П=G_1y_1 + G_2y_2$

[Munin]

Так, хорошо. Две трети дела сделано. А что насчёт потенциальной энергии пружины?

Потом надо будет записать уравнения, связывающие $y_1,y_2$ с величинами $l,2l,\varphi,$ и долго и нудно их решать, избавляясь в конце концов от $y_1,y_2$ в ответе.

[Osmium]

Потенциальная энергия пружины
П$ = \frac1 2c\lambda^2$, где $\lambda$ - деформация пружины.
А вот скажите, пожалуйста, на рисунке то я верно изобразил $y_1$ и $y_2$?

-- 13.10.2014, 21:31 --

Munin
Думаю, в моем случае, $\lambda = lcos\varphi$

[Munin]

Греческую букву $\Pi$ в формуле можно набрать как \Pi. Если вы уверены, что вам нужна русская буква (а на самом деле, нет), то можете её набрать как \text{П}.

Osmium в сообщении #918563 писал(а):

А вот скажите, пожалуйста, на рисунке то я верно изобразил $y_1$ и $y_2$?

А всё равно, как их изобразить, ведь это ваши вспомогательные величины, от которых вы всё равно потом в ответе избавитесь. Главное, чтобы вы во всех местах сами воспринимали их смысл одинаково и однозначно.

Osmium в сообщении #918563 писал(а):

Думаю, в моем случае, $\lambda = lcos\varphi$

А вот выразить $\lambda$ у меня только из чертежа не получается. Непонятно, какова длина пружины в недеформированном состоянии.

[Osmium]

Munin
Длина недеформированной пружины равна $2l$. Это есть в условии. Я забыл написать.

[Munin]

Тогда да, $\lambda=l\cos\varphi.$ Осталось выразить $y_1,y_2$ через $l,2l,\varphi.$