Найти сумму хитрого ряда

[paulus83]

Здравствуйте!
Попалась следующая задачка, быстрого решения для которой так и не нашлось.
Итак, задан ряд:
$\frac{1}{1\cdot 6} + \frac{1}{11\cdot 6} + \frac{1}{11\cdot 16} + \frac{1}{21\cdot 16} + \frac{1}{21\cdot 26} +... + \frac{1}{71\cdot 76}$
Т.е. в знаменателе идет прибавление числа 10 то к одному, то к другому сомножителю.
Нужно отыскать его сумму. Пытались использовать ответы из темы topic52310.html (как-то представить этот ряд в виде комбинации прогрессий), но без особого результата. До формулы общего члена (во всяком случае при n>=3) вроде бы дошли, но не дальше.. Спасибо за ответы/советы.

[ИСН]

До формулы общего члена доходить было не надо. Нет никакого общего члена. Это два ряда (чётные отдельно, нечётные отдельно). И вот они-то, каждый в отдельности, красиво разлагаются на элементарные дроби. А потом - - -

[nnosipov]

А с рядом

$$ \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100} $$

Вы справиться сумеете? С Вашим рядом такая же история.

[ewert]

paulus83 в сообщении #918464 писал(а):

Т.е. в знаменателе идет прибавление числа 10 то к одному, то к другому сомножителю.

Это иллюзия. Это просто потому, что сомножители каждого знаменателя расставлены в неразумном порядке. Поменяйте их местами -- и сразу полегчает.

[Evgenjy]

Каждый элемент ряда представить в виде разности двух дробей.

[ИСН]

Чёрт! Да это не два ряда, а таки один!
Да, всё не просто, а очень просто.

[paulus83]

Действительно, как-то все зачем-то усложнили.. Спасибо всем, всё посчитали.)

[popolznev]

(Оффтоп)

Кстати, годный приёмчик с точки зрения преподавателя.

[ИСН]

(Оффтоп)

Тролль 80-го левела

[popolznev]

(Оффтоп)

Ну, может, не 80-го (а, может, и не тролль), но это изящно: финт элементарный, но действует же!