Инвариантность ур. Максвелла относительно пр. Галилея

[DESIGNER]

Очень часто говорят, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея, что и послужило причиной создания СТО. Это утверждение можно увидеть даже у вполне уважаемых авторов. Вот как об этом говорит Фейнман: «Однако уравнения Максвелла, по-видимому, не подчиняются принципу относительности: если преобразовать их подстановкой (15.2), то их вид не останется прежним» (подстановка (15.2) это преобразования координат Галилея). [Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. В 9 т. Т.II. Пространство, время, движение. – М.: МИР, 1965. Стр. 7]
Прошу обратить внимание на фразу «по-видимому», которая означает сомнение автора. И не зря.
Инвариантность своих уравнений относительно преобразований Галилея анализировал уже сам Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме». Этот параграф так и называется «Об изменении уравнений электродвижущей интенсивности в случае, когда оси, к которым они относятся, движутся в пространстве» [Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, перевод З.А. Цейтлина под ред. П.С. Кудрявцева. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. Стр. 467]. Вывод, который делает Максвелл, говорит сам за себя [там же Стр. 469]: «Отсюда вытекает, что электродвижущая интенсивность выражается формулой того же самого типа, будут ли движения проводников отнесены к неподвижным осям или к осям, движущимся в пространстве».
Для того, чтобы сразу предупредить возможные «аргументы», что работы Максвелла — это уже история и надо опираться на современных авторов (т.к. наука с тех пор двинулась далеко вперед), приведу выдержки из работы, опубликованной в 1977 г. в журнале УФН http://ufn.ru/ru/articles/1977/3/e/
Стр.1

Стр.7

Форма материальных уравнений, связывающих напряженности и индукции полей, также остается неизменной. Отличие состоит в том, что в движущейся системе отсчета уникальная форма материальных уравнений, которая описывает связь напряженностей и индукций полей в вакууме в неподвижной ИСО, становится уже не уникальной, а такой же как для любой среды. Прямая пропорциональность индукций напряженностям исчезает, что связано с конечностью скорости распространения взаимодействий и их зависимостью от характера движения источников полей (запаздывания полей, приходящих к приемнику, становятся зависимыми от времени).
Таким образом, если кто-то считает, что неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея можно расценивать как предпосылку создания СТО, то он ошибается. Относительно преобразований Галилея уравнения Максвелла также инвариантны, причем, как и должно быть в случае использования преобразований Галилея – скорость света в этом случае зависит от скорости источника (материальные уравнения становятся такими же как в веществе). Естественно, эфир (как светоносная среда или выделенная система отсчета) в данном случае отсутствует, и принцип относительности, который был сформулирован Пуанкаре, никак не нарушается. Эфир служил субстанцией, колебания которой, с точки зрения физики 19 века, должны были переносить эл. магнитную волну.

[пианист]

Принцип относительности должен выполняться для УМ именно в пустоте. Если у нас есть среда (источники), естественно, что она задаст выделенную систему отсчета.
УМ в пустоте преобразования Галилея меняют, хоть как их продолжай на поля. Если Вы хотите оспорить _этот_ факт, плз, приведите Ваш вариант, как должны меняться поля.
Преобразования Лоренца впервые (насколько мне известно) были выведены в статье Фойгта именно как преобразования $(x,t)$, не меняющие УМ в пустоте. Опять же, с чем здесь можно спорить.

[Red_Herring]

Разумеется, УМ можно записать в любой системе отсчета. Только надо менять не только поля, но и операторы $\nabla \times$ и $\nabla \cdot $ в связи с тем, что меняется метрический и абсолютно антисимметрический тензоры. А вот если мы хотим сохранить эти операторы, то нам придется ограничиться лоренцевыми преобразованиями.

[Munin]

Группа инвариантности уравнений Максвелла в вакууме, действительно, шире, но не за счёт произвольных аффинных преобразований, а за счёт конформных преобразований (в смысле метрики Минковского). Но они нелинейны. Если ограничивать их линейными, то получатся как раз ровно преобразования Лоренца (точнее, группа Пуанкаре).

[DESIGNER]

пианист в сообщении #916820 писал(а):

Принцип относительности должен выполняться для УМ именно в пустоте. Если у нас есть среда (источники), естественно, что она задаст выделенную систему отсчета.
УМ в пустоте преобразования Галилея меняют, хоть как их продолжай на поля. Если Вы хотите оспорить _этот_ факт, плз, приведите Ваш вариант, как должны меняться поля.
Преобразования Лоренца впервые (насколько мне известно) были выведены в статье Фойгта именно как преобразования $(x,t)$, не меняющие УМ в пустоте. Опять же, с чем здесь можно спорить.

Обратите внимание на уравнения 4.6 в скриншоте моего первого сообщения темы. Это и есть правила пересчета.

[Red_Herring]

DESIGNER в сообщении #918348 писал(а):

Обратите внимание на уравнения 4.6 в скриншоте моего первого сообщения темы. Это и есть правила пересчета.

Можете пересчитывать, сколько душе угодно. Пользы от этого—как мертвому припарки. Дело в том, что каждая компонента этих полей удовлетворяет волновому уравнению, и его (в каноническом виде) преобразование Галилея не сохраняет.

[DESIGNER]

Red_Herring в сообщении #916836 писал(а):

Разумеется, УМ можно записать в любой системе отсчета. Только надо менять не только поля, но и операторы $\nabla \times$ и $\nabla \cdot $ в связи с тем, что меняется метрический и абсолютно антисимметрический тензоры. А вот если мы хотим сохранить эти операторы, то нам придется ограничиться лоренцевыми преобразованиями.

Операторы менять не надо, надо поменять выражения для полей в них, точно так же, как это делается и в СТО. Вот чуть более подробно об этом:

[пианист]

DESIGNER в сообщении #918348 писал(а):

пианист в сообщении #916820 писал(а):

Принцип относительности должен выполняться для УМ именно в пустоте. Если у нас есть среда (источники), естественно, что она задаст выделенную систему отсчета.
УМ в пустоте преобразования Галилея меняют, хоть как их продолжай на поля. Если Вы хотите оспорить _этот_ факт, плз, приведите Ваш вариант, как должны меняться поля.
Преобразования Лоренца впервые (насколько мне известно) были выведены в статье Фойгта именно как преобразования $(x,t)$, не меняющие УМ в пустоте. Опять же, с чем здесь можно спорить.

Обратите внимание на уравнения 4.6 в скриншоте моего первого сообщения темы. Это и есть правила пересчета.

Обратите внимание на первое предложение того текста, которому Вы возражаете.

[DESIGNER]

Munin в сообщении #917023 писал(а):

Группа инвариантности уравнений Максвелла в вакууме, действительно, шире, но не за счёт произвольных аффинных преобразований, а за счёт конформных преобразований (в смысле метрики Минковского). Но они нелинейны. Если ограничивать их линейными, то получатся как раз ровно преобразования Лоренца (точнее, группа Пуанкаре).

Вы хотите сказать, что в случае преобразований Лоренца для вакуума остаются неизменными не только ур. Максвелла, но и материальные уравнения (которые формально не относятся к ур. Максвелла). С этим никто и не спорит. Но неизменность материальных уравнений и есть постулат о независимости скорости света от системы отсчета, получается логический круг. Неизменность материальных уравнений ведет к неизменности скорости света, и наоборот. Если же "позволить" материальным уравнениям для вакуума измениться (при переходе в другую ИСО), что и происходит при подстановке преобразований Галилея, то скорость света изменится. Причем общая форма материальных уравнений останется неизменной (как для произвольной среды). Изменится частная форма, специфичная только для вакуума и при неподвижном источнике.

В данной теме я не пытаюсь сделать каких-либо далеко идущих выводов. Единственная цель темы подчеркнуть то, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Галилея, ни больше, ни меньше. Это математический факт.

-- 13.10.2014, 09:08 --

пианист в сообщении #918359 писал(а):

DESIGNER в сообщении #918348 писал(а):

пианист в сообщении #916820 писал(а):

Принцип относительности должен выполняться для УМ именно в пустоте. Если у нас есть среда (источники), естественно, что она задаст выделенную систему отсчета.
УМ в пустоте преобразования Галилея меняют, хоть как их продолжай на поля. Если Вы хотите оспорить _этот_ факт, плз, приведите Ваш вариант, как должны меняться поля.
Преобразования Лоренца впервые (насколько мне известно) были выведены в статье Фойгта именно как преобразования $(x,t)$, не меняющие УМ в пустоте. Опять же, с чем здесь можно спорить.

Обратите внимание на уравнения 4.6 в скриншоте моего первого сообщения темы. Это и есть правила пересчета.

Обратите внимание на первое предложение того текста, которому Вы возражаете.

В пустоте, после применения к ур. Максвелла преобразований Галилея, меняются материальные уравнения, а не ур. Максвелла. Причем они приобретают общий вид, характерный для любой среды.

-- 13.10.2014, 09:11 --

Red_Herring в сообщении #918350 писал(а):

DESIGNER в сообщении #918348 писал(а):

Обратите внимание на уравнения 4.6 в скриншоте моего первого сообщения темы. Это и есть правила пересчета.

Можете пересчитывать, сколько душе угодно. Пользы от этого—как мертвому припарки. Дело в том, что каждая компонента этих полей удовлетворяет волновому уравнению, и его (в каноническом виде) преобразование Галилея не сохраняет.

Оно и не должно его сохранять, скорость света ведь становится зависимой от скорости источника.

[пианист]

DESIGNER в сообщении #918360 писал(а):

В пустоте, после применения к ур. Максвелла преобразований Галилея, меняются материальные уравнения, а не ур. Максвелла.

Сохраняться должны УМ в пустоте, безо всяких "материальных уравнений".

[Munin]

пианист
Red_Herring
Такие люди - и тратят своё время на такого оппонента... я удивляюсь.

[warlock66613]

DESIGNER, напишите пожалуйста уравнения Максвелла для электромагнитного поля в пустоте. Без этого разговаривать бессмыслененно.

[vlapay]

DESIGNER в сообщении #918360 писал(а):

Но неизменность материальных уравнений и есть постулат о независимости скорости света от системы отсчета, получается логический круг. Неизменность материальных уравнений ведет к неизменности скорости света, и наоборот. Если же "позволить" материальным уравнениям для вакуума измениться (при переходе в другую ИСО), что и происходит при подстановке преобразований Галилея, то скорость света изменится. Причем общая форма материальных уравнений останется неизменной (как для произвольной среды). Изменится частная форма, специфичная только для вакуума и при неподвижном источнике.

В данной теме я не пытаюсь сделать каких-либо далеко идущих выводов. Единственная цель темы подчеркнуть то, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Галилея, ни больше, ни меньше. Это математический факт.

Применив принцип относительности и преобразования Галилея к закону Кулона, нельзя вывести уравнения Максвелла, а применив преобразования Лоренца - можно. Поэтому Галилей к Максвеллу отношения не имеет, а Эйнштейн имеет.

[DESIGNER]

пианист в сообщении #918363 писал(а):

DESIGNER в сообщении #918360 писал(а):

В пустоте, после применения к ур. Максвелла преобразований Галилея, меняются материальные уравнения, а не ур. Максвелла.

Сохраняться должны УМ в пустоте, безо всяких "материальных уравнений".

Они и сохраняются при использовании преобразований Галилея, и именно без материальных уравнений. Материальные же уравнения, связывающие напряженности и индукции полей, есть и для пустоты (т.е. вакуума). Их конечно можно подставить в ур. Максвелла и тогда эти уравнения уже будут содержать не 4 компоненты электромагнитного поля Е, D, Н, B, а только две.

-- 16.10.2014, 15:52 --

warlock66613 в сообщении #918522 писал(а):

DESIGNER, напишите пожалуйста уравнения Максвелла для электромагнитного поля в пустоте. Без этого разговаривать бессмыслененно.

Я уже писал, ссылка ниже, видимо вы их не узнали.

DESIGNER в сообщении #918355 писал(а):

[пианист]

DESIGNER в сообщении #919488 писал(а):

Их конечно можно подставить в ур. Максвелла и тогда эти уравнения уже будут содержать не 4 компоненты электромагнитного поля Е, D, Н, B, а только две

Ну вот, попробуйте это сделать, сами убедитесь.
В Вашем же тексте ясно про это написано "Разумеется, каждому такому преобразованию ... будут при этом соответствовать свои материальные уравнения среды". Это просто заметание мусора под ковер.