Функции случайных величин

[Otta]

Угу. А кстати, можно еще тут ковариацию непосредственно по определению посчитать (как центральный смешанный момент второго порядка), тоже сразу получится.

[Limit79]

А насчет ковариации $K(X,Z)$ я не понял

-- 13.10.2014, 05:30 --

$$K(X,Z) = K(X, -2X+3) = K(X,-2X)$$

. Вот, а дальше не знаю, как быть.

-- 13.10.2014, 05:32 --

Ковариация случайной величины с собой равна её дисперсии. Но вот куда минус два деть -- непонятно.

[Otta]

Линейна она, линейна. По каждому аргументу. По второму тоже.
$\operatorname{cov}(X_1+X_2,Y)=\ldots$, $\operatorname{cov}(cX,Y)=\ldots$. Ну, скажите, что не было.

-- 13.10.2014, 07:40 --

А вообще, хоть пару раз посчитайте такие вещи по определению, и все вопросы "а что теперь" медленно улетучатся сами собой.

[Limit79]

$$K(X,-2X) = -2K(X,X) = -2 \cdot D(X) = -2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$$

[Otta]

Верно.

[Limit79]

Кстати, если с.в. связаны линейной зависимостью, то $|r_{XZ}|=1$.

И если подставить в выражения $\left | \frac{K(X,Z)}{\sigma_{X} \cdot \sigma_{Z}} \right |$ полученные данные, то все сходится

-- 13.10.2014, 05:47 --

Otta
Спасибо Вам огромное за помощь!

-- 13.10.2014, 05:55 --

Otta в сообщении #918349 писал(а):

Ну, скажите, что не было.

Скорее всего было...

Otta в сообщении #918349 писал(а):

А вообще, хоть пару раз посчитайте такие вещи по определению, и все вопросы "а что теперь" медленно улетучатся сами собой.

Попробую